内容发布更新时间 : 2025/1/10 9:20:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

江苏省天一中学2019届高三上学期期初调研测试

数 学 试 题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1

1．函数f(x)＝ln的定义域为 ▲ ．

1－x

2． 在平面直角坐标系xOy中，角?的始边为射线Ox，点P??1，2?在其终边上，则sin?的值为

▲ ．

3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10?16，则a10? ▲ ． 4．若曲线y?kx?lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k?_▲____.

π?的单调减区间为 ▲ ． 5． 函数f(x)?sinx?3cosx，x??0，6．已知点P在抛物线y2?4x上，那么点P到点Q(2,?1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 ▲ ．

x2y27． 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，且它的一个焦

ab点在直线l上，则双曲线C的方程为 ▲ ．

8． 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q?0”是“对任意的正整数n， a2n?1?an2?0”的 ▲ 条件．

（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”之一） 9．已知函数f(x)?x?2，x?R，则f(x2?2x)?f(2?x)的解集是 ▲ ．

|x|?210．定义在区间?0，?上的函数y?5cos2x的图象与y?2?sinx的图象的交点横坐标为x0，则

??π?2?tanx0的值为 ▲ ．

??x2?ax?5,(x?1)?11． 已知函数f(x)??a是R上的增函数，则a的取值范围是 ?(x＞1)?x▲ 12．设P是有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率

为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝ ▲ .

1

13．若数列?an?满足an?1?an?1?2an(n?2)，则称数列?an?为凹数列．已知等差数列?bn?的公差为d，?b?b1?2，且数列?n?是凹数列，则d的取值范围为____▲________．

?n?14．已知偶函数y?f(x)满足f(x?2)?f(2?x)，且在x???2,0?时，f(x)??x2?1，若存在

x1，x2，，xn满足0≤x1?x2??xn，

?f?xn?1??f?xn??2018，则xn最小值

且f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)

设函数f(x)?sin(2x??) (?π???0).y?f(x)图像的一条对称轴是直线x?（1）求函数f(x)的解析式； （2）若f()?π． 8

?235?,??(0,?)，试求f(??)的值. 5816．(本小题满分14分)

已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，?MCN?2?，在?ABC中，角A、B、3C所对的边分别是a、b、c．

⑴ 若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；

⑵ 若c?3，?ABC??，试用?表示?ABC的周长，并求周长的最大值．

A M

17．(本小题满分16分)

N

B

C

3)为 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2?y2?4，直线l：4x?3y?20?0．A(4，55圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P． （1）若MN∥l，求△PMN的面积．

（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明． 18．（本小题满分16分）

2y2x已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)离心率为2，其短轴

2ab长为2．

2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，

直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2??1，

2，求?2??2的值． AD??DP，AE??EQ（?，?为非零实数）

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?xlnx?ax2．

（1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线过点A(2，?2)．

①求实数a的值；

f(x)1，当s?0时，试比较g(s)与g()的大小； xs1 （2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2（x1?x2），求证：f(x1)??．

2② 设函数g(x)?

20．（本小题满分16分）

b，c为 设Sn数列{an}的前n项和，对任意n?N?，都有Sn?(an?b)(a1?an)?c（a，常数）．

b?3，c??2时，求Sn； （1）当a?0，2b?0，c?0时， （2）当a?1，2 （ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；

（ⅱ）若对任意m,n?N?，必存在p?N?使得ap?am?an，已知a2?a1?1，

11）且?1?[1，，求数列{an}的通项公式．

S29ii?1n

3