内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:33:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2．积的算术平方根

1．通过对a·b＝ab(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出积的算术平方根的性质． 2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用积的算术平方根的性质进行计算和化简．

目标一 归纳出积的算术平方根的性质 例1 教材补充例题填空：

(1)121×36＝________，121×36＝______； (2)25×81＝________，25×81＝________． 观察(1)(2)并填空：

(3)121×36________121×36； (4)25×81________25×81.

比较(3)(4)左右两边的式子，你发现的规律是：__________________________． 目标二 能应用积的算术平方根的性质进行计算和化简 例2 教材例2针对训练化简： (1)18；

(2)7×5；

(3)49×121.

【归纳总结】 积的算术平方根注意事项：

(1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质；

(2)在应用此性质时，要保证其前提条件是a，b均为非负数，如（－2）×（－3）≠－2×－3，而应为（－2）×（－3）＝2×3＝2×3；

(3)abc＝a·b·c(a≥0，b≥0，c≥0)； (4)积的算术平方根的结果应尽量化简．

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小结 ◆◆◆

知识点 积的算术平方根的性质

等式a·b＝ab(a≥0，b≥0)也可以直接写成ab＝________(a≥0，b≥0)． 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．

[点拨] (1)被开方数的两个因数是负数时，先进行符号运算，把两个因数转化为正数，再应用 ab＝a·b(a≥0，b≥0)化简．(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤：①将被开方数(式)分解因数或分解因式；②根据二次根式的性质a＝a(a≥0)化简．

反思 ◆◆◆

化简：（－4）×（－9）.

解：（－4）×（－9）＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．

详解详析

【目标突破】

例1 (1)66 66 (2)45 45 (3)＝ (4)＝

ab＝a·b(a≥0，b≥0)

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例2 [解析] 首先将被开方数进行因数分解，化为乘积的形式，如果根号内有开得尽方的因数就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，达到化简的目的．

解：(1)18＝9×2＝3×2＝3×2＝3 2.

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