内容发布更新时间 : 2025/3/26 21:52:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

10.3平面球面折射成像

一、平面折射成像

例1、水下有一发光体S，人在其正上方的空气中观察。设水的折射率为n，空气的折射率为n′，求证： （1）物距和像距的关系为

sn?。 s'n'（2）线放大率为m=1

例2、有一只厚底玻璃缸，底厚6cm，内盛深4cm的水，已知玻璃和水的折射率分别为1.8和1.33。如果竖直向下看，看到缸底下表面离水面的距离是多少？

二、球面折射成像 例3、如图，球形折射面两侧介质的折射率分别为n、n′，C为球心，O为顶点，球面曲率半径为r。考虑近轴光线，求证：

n'nn'?n??（阿贝不变式） s'sRn'nR，物方焦距为f?R （2）像方焦距为f'?n'?nn?n'ns'（3）线放大率为m?

n'sff'?1（高斯公式） *（4）?ss'（1）

**（5）xx'?ff'（牛顿公式），其中，x为物相对于物方焦点的坐标，x’为像相对于像方焦点的坐标

注意

1、以上公式的前提是近轴光线成像 2、以上公式对从球面的两边入射均成立

3、当 r 趋近于无穷大时，公式退化为平面折射成像公式 4、当 n= -n‘ 时，公式退化为球面反射成像公式

例4、如图所示，一直径为4cm的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2cm的半球形．长为O.1cm的物S垂直于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图．

例5、体温计横截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径．C为圆柱面中心轴位置．玻璃的折射率n=3／2，E代表人眼．求图示横截面内人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数．

例6、有一种高脚酒杯，如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R=1.50cm，O到杯口平面的距离为8.Ocm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物，已知玻璃的折射率n2=1.56，酒的折射率n2=1.34．试通过分析计算与论证解释这一现象．