内容发布更新时间 : 2024/5/6 23:58:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是大量分子平均平动动能的量度． 下列系统各有多少个自由度： (1) 在一平面上滑动的粒子；

(2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3) 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动。 答：(1)2，(2) 3，(3) 6。 试说明下列各量的物理意义．

（1）kT （2）kT （3）kT （4）

Mii3RT （5）RT （6）RT Mmol2221232i2答：(1) kT表示在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量．

32i(3) kT表示在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为.

212(2) kT表示在平衡态下，分子的平均平动动能（或单原子分子的平均能量）.

(4)

MiRT表示由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统Mmol2的内能.

i23(6) RT表示 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，

2(5) RT表示1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能.

1摩尔分子的平均平动动能之总和.

有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同? (1) 分子数密度；(2) 气体质量密度；(3) 单位体积内气体分子总平动动能；(4)

单位体积内气体分子的总动能。 答：(1)由p?nkT,n?(2)由??32i2p知分子数密度相同； kTMMmolp?知气体质量密度不相同； VRT(3)由nkT知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由nkT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．

何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数? 答：理想气体内，分子各种运动能量的总和称为理想气体的内能．

在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．

由于理想气体不计分子间相互作用，内能仅为热运动能量之总和．即

E?MiRT是温度的单值函数． Mmol2 因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能不会等于零． 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么? (1) 分子的平均平动动能；(2) 分子的平均动能；(3) 内能。 解：(1)相等，分子的平动自由度相同，平均平动动能都为kT．

(2)不相等，因为平均动能为kT，而氢分子的自由度为i=5,，氦分子的自由度为i=3．

(3)不相等，因为分子的内能vRT，理由同（2）

i2i232有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面积为×10-4m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg/mol)? 解：由理想气体状态方程pV?MRT 得 Mmol汞的重度 dHg?1.33?105N·m-3 氦气的压强 p?(0.76?0.60)?dHg 氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m3 M?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)?1.91?10?6Kg

设有N个粒子的系统，其速率分布如题图所示．求 (1)分布函数f(?)的表达式； (2)a与?0之间的关系；

(3)速度在?0到?0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．

(5)?0到?0区间内粒子平均速率．

Nf(?O ?0 题图

2?0 ?

解：(1)从图上可得分布函数表达式

(2) f(?)满足归一化条件，但这里纵坐标是N f(?)而不是f(?),故曲线下的总面积为N. 由归一化条件

??00Na??0d??N?2?0?0ad??N,

可得a?2N 3?0(3)可通过面积计算

1?N?a?(2?0?1.5?0)?N

3(4)N个粒子平均速率 (5) ?0到?0区间内粒子数 ?0到?0区间内粒子平均速率

试计算理想气体分子热运动速率的大小介于?p-?p/100与?p+?p/100之间的分子数占总分子数的百分比。 解：令u??，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 ?P因为u=1,?u=

由

?N42?u2?ue?u N??N4??1?e?1?0.02?1.66% N?得

容器中储有氧气，其压强为P=(即1atm)温度为27℃求

(1) 单位体积中的分子数n；(2) 氧分子的质量m；(3) 气体密度ρ；(4) 分子间的平均距离e；(5) 平均速率?；(6)方根速率?2；(7)分子的平均动能?。 解：(1)由气体状态方程p?nkT得

p0.1?1.013?10524-3

n???2.45?10m

kT1.38?10?23?300(2)氧分子的质量

m?Mmol0.032??5.32?1026 Kg 23N06.02?10MRT 得 Mmol(3)由气体状态方程pV?(4)分子间的平均距离可近似计算

e?13n?132.45?1024?7.42?10?9 m

(5)平均速率 (6) 方均根速率 (7) 氧分子的平均动能

??kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J

5252 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量

平动动能 t=3 Et??8.31?300?3739.5J

225内 能 i=5 Ei??8.31?300?6232.5J

232转动动能 r=2 Er??8.31?300?2493J

一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。 解：(1)因为 p?nkT则

(2)由平均速率公式

7-25 一真空管的真空度约为×10-3 Pa(即×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)． 解：由气体状态方程p?nkT得