内容发布更新时间 : 2024/5/20 7:15:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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方程与不等式

一、方程与方程组 二、不等式与不等式组

知识结构及内容： 1几个概念

2一元一次方程

（一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程

6应用

1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：.解方程：

（1） x?1?x1x?2x?1? （2）??2?x 3332解：

（3） 关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，则m＝ ______________． 解：

3、一元二次方程：

2（1） 一般形式：ax?bx?c?0?a?0?

（2） 解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

2?b?b?4ac22b?4ac?0 求根公式ax?bx?c?0?a?0? x?2a??例题：

①、解下列方程：

（1）x2－2x＝0； （2）45－x2＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0． （5）（t－2）（t＋1）＝0； （6）x2＋8x－2＝0

(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x） 解：

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② 填空：

（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；

（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；

3（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2

2（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系

当??0时 有两个不相等的实数根 ，

当??0时 有两个相等的实数根 当??0时 没有实数根．

当△≥0时

有两个实数根

例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k

满足 （ ）

A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1

②（常州市）关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0根的情况是（ ）

2（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 （C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 2x③．（浙江富阳市）已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根，

则p、q满足的关系式是（ ）

222p?q?0p?4q?0pA、 B、 C、?4q?0 D、

p2?q?0

（4）根与系数的关系：x1＋x2＝?cb，x1x2＝

aa11? 的值是（ ） x1x2x2，例题：已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x1、则

A、

2

11 B、11 C、?22 11 D、?11

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4、 方程组：

代入消元代入消元三元一次方程组?????二元一次方程组?????一元一次方程 加减消元加减消元二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：解方程组?解 解方程组?解

?x?y?7,

2x?y?8.??x?2y?0

?3x?2y?8?xy?1?1??解方程组：?2 3??3x?2y?10解

解方程组：?解

??x＋y＝9

解方程组：?

?3（x＋y）＋2x＝33?

?x?y?1

?2x?y?8解

5、分式方程：

分式方程的解法步骤：

（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：

41的解为____________ ?1?x?2x2?4x2?4?0根为____________ 2x?5x?6xx2xy?)?2()?3?0时，若设②、当使用换元法解方程(，则原x?1x?1x?1方程可变形为（ ）

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