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2019年

【2019最新】精选高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第3讲定积分

与微积分基本定理试题理北师大

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2017·西安调研)定积分(2x＋ex)dx的值为( ) A.e＋2

B.e＋1

C.e

D.e－1

解析 (2x＋ex)dx＝(x2＋ex))＝1＋e1－1＝e.故选C. 答案 C

2.若dx＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是( ) A.2

B.3

C.4

D.6

解析 dx＝(x2＋ln x)＝a2＋ln a－1， ∴a2＋ln a－1＝3＋ln 2，则a＝2. 答案 A

3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为( ) A.g

B.g

C.g

D.2g

解析 电视塔高h＝gtdt＝1＝g. 答案 C

4.如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为( ) A.|x2－1|dx

?2（x2－1）dx? B.???0?C.(x2－1)dx

D.(x2－1)dx＋(1－x2)dx

2019年

解析 由曲线y＝|x2－1|的对称性知，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x2－1|dx. 答案 A

5.若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( ) A.S1

B.S2

S2＝dx＝ln 2，S3＝exdx＝e2－e，

∵e2－e＝e(e－1)＞e＞＞ln 2， ∴S2＜S1＜S3. 答案 B 二、填空题

6.已知t>0，若(2x－2)dx＝8，则t＝________.

解析 由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x) ＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去). 答案 4

7.已知二次函数y＝f(x)的图像如图所示，则它与x轴所围成的面积为________.

解析 根据f(x)的图像可设f(x)＝a(x＋1)·(x－1)(a<0). 因为f(x)的图像过(0，1)点， 所以－a＝1，即a＝－1.

所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2. 所以S＝(1－x2)dx＝2(1－x2)dx ＝2＝2＝. 答案

4 38.(2017·合肥模拟)设a>0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积

2019年

为a2，则a＝________.

解析 封闭图形如图所示，则dx＝＝a－0＝a2，解得a＝.答案

4 9

三、解答题

9.计算下列定积分： (1)dx； (2)dx； (3) sindx；

(4)(x2tan x＋x3＋1)dx； (5)|x2－2x|dx.

解 (1)原式＝＝－＝－ln 2；

(2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x＝0，x＝2，y＝，以及x轴围成的图像的面积，即圆(x－1)2＋y2＝1的面积的一半，∴＝； (3)原式＝ (sin x＋cos x)dx＝(－cos x＋sin x) ＝－(－cos 0＋sin 0)＝2；

(4)原式＝(x2tan x＋x3)dx＋1dx＝0＋x＝2；

??x2－2x，－2≤x<0，(5)∵|x2－2x|＝?

?－x2＋2x，0≤x≤2，?

∴|x2－2x|dx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝＋＝8. 10.求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积.

解 作出曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x的图像，所求面积为图中阴影部分的面积.

解方程组得交点(1，1)， 解方程组得交点(3，9)， 因此，所求图形的面积为