内容发布更新时间 : 2024/12/26 12:50:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数码相机定位研究

摘要 对于问题一，建立模型确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。在忽略摄像机镜头的非线性畸变的条件下，建立针孔模型（模型一），求解可得图像坐标系和世界坐标之间的投影矩阵M（参数矩阵）。

对于问题二，在模型一的基础上，我们通过使用MATLAB确定像面上的18个切点和与之对应的世界坐标系中的18个切点，建立线性方程组，使用最小二乘法来确定参数矩阵M，得到各圆心在像平面上的像坐标。

对于问题三，为了检验模型一的精度和稳定性，我们建立透镜一阶径向畸变的针孔相机模型，定义一个图像坐标的误差e，其等于矫正后的图像坐标?xmu,i,ymu,i?与理想图像坐标?xu,i,yu,i?相比的平均值：

e???xi?1nmu..i?xu.i???ymu.i?yu.i?22n

e的单位是像素，当e的值越小则其理想模型的误差越小，越稳定。

对于问题四，我们应用这两个相机中相机坐标系的坐标分别与世界坐标系中坐标之间的对应关系，可以求出这两个相机坐标系中任意两点之间的转换矩阵，由此矩阵即可确定这两个照相机之间的相对位置。

关键词 针孔模型，变换矩阵，畸变系数，最小二乘法。

1

一、 问题重述

问题背景：数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。已知一设计好的靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆。用一位置固定的数码相机摄得其像。 问题:

（1） 如何建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里

坐标系原点取在该相机的光心，x-y平面平行于像平面；

（2） 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐

标。

（3） 设计一种方法检验已建立的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论分析； （4） 如何用已知靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

二、问题分析

问题1：

由题意可知我们要建立三维空间中的物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中心投影，也称为针孔模型。针孔模型假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上，即满足光的直线传播条件。实际照像系统通常都由透镜或者透镜组组成。两种模型具有相同的成像关系，即像点是物点和光心的连线与图像平面的交点。因此，可以用针孔模型作为摄像机成像模型并且满足线性函数关系，所以为简化模型可以建立摄像机的线性模型，即经典的小孔模型。成像过程不服从小孔模型的称为摄像机的非线性模型。因为大多数系统均存在非线性因素，为提高标定精度，就要考虑成像时非线性非线性补偿问题，并将相应的参数引入到摄像机坐标系与三维世界坐标系的对应关系中。 问题2：

2

如果我们能确定出模型一中的参数，那么由问题中已知条件和图2，我们就能够得到靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标。具体做起来我们可以先建立起来世界坐标系以及确定靶标的圆点的坐标，然后我们通过靶标上的圆的切点坐标以及靶标的像上对应切点的坐标带入模型一，可以通过最小二乘法拟和求解我们就能确定模型一中的参数，然后将靶标上的圆的圆心坐标带入方程后，我们就可得到靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标。 问题3：

模型一所采用的线性模型是忽略相机的内外参数,所作出的理想模型。在现实中的成像过程中,出现径向畸变和切向畸变[2],会使图像变形,由于畸变系数的不确定性,在成像过程中可能会产生枕型畸变或桶形畸变,而径向畸变对成像影响较切向要大,因此只考虑径向畸变。在加入了径向畸变的因素所得到的将不在是线性的模型,必须再用非线性的模型来从新进行标定。在这里只考虑透镜一阶径向畸变的针孔相机模型，再对其进行稳定性分析。

问题4：

问题要求用已知靶标建立两部固定相机相对位置的数学模型。两部相机的位置固定，首先我们可以分别建立两部相机的摄像机坐标系（空间直角坐标系），根据模型一的模型建立过程，以世界坐标系中点的坐标为桥梁，可以求出一个相机坐标系中的任意点映射到另一个相机坐标系中的映射矩阵。之后，可以将一个实物点在一个相机坐标系中像映射到另一个相机坐标系中，根据两点之间距离公式就可以求出两相机之间的距离。

三、模型假设

问题1：

（1）照相机镜头不发生非线性畸变。

（2）照相机坐标系与三维物体空间之是线性变换关系。 （3）照相机的成型类似于小孔成像。 问题2：

（1） 物体上的切点在像面上呈现出来，并且同样可见有一条线与其相切。 （2）用最小二乘法进行拟和的误差可以忽略不计。 问题4：

3