内容发布更新时间 : 2024/5/2 4:50:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【点评】此题主要考查了重心的定义以及相似三角形的判定与性质，得出DG的长是解题关键．

17．已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线x=2．

【考点】二次函数的性质． 【专题】推理填空题．

【分析】根据二次函数图象具有对称性，由二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，可以得到该二次函数的图象对称轴，从而可以解答本题． 【解答】解：∵二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，

∴该二次函数的图象对称轴为直线：x=，

故答案为：x=2．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数的图象关于对称轴对称．

18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】点A落在直线AB上的点A′处，则CD⊥AB，D就是垂足，根据三角形的面积公式求得CD的长，然后在直角△ACD中利用勾股定理求得AD，再根据sin∠A′CD=sin∠ACD求解．

【解答】解：作CD⊥AB于点D．

在直角△ABC中，AB=∵S△ABC=AB?CD=BC?AC， ∴CD=

=

=

，

==5，

在直角△ACD中，AD==，

∴sin∠A′CD=sin∠ACD===．

故答案是：．

【点评】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，正确理解∠ACD=∠A′CD是关键．

三.解答题

19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M； （1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积． 【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点． 【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值即可；

（2）由（1）中函数解析式得到对称轴为x=2，然后结合三角形的面积公式进行解答即可．

【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），

∴8=（﹣1）2﹣b+3， 解得b=﹣4，

∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3；

（2）作AH⊥BM于点H，

∵由抛物线y=x2﹣4x+3解析式可得， 点M的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（2，0）， ∴BM=1，

∵对称轴为直线x=2， ∴AH=3， ∴△ABM的面积

=．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．解题的关键是正确求出抛物线的解析式．

20．N是边DC、BC的中点，（16分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、设

=，

=；

（1）求向量（用向量、表示）；

（2）在图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

【考点】*平面向量．

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得

边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量； （2）首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案． 【解答】解：（1）方法一：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC，AB=DC，AD=BC， ∵，， ∴，，

∵点M、N分别为DC、BC的中点， ∴∴

方法二：∵∴

，

，

．

，又由点M、N是

，， ，

∵点M、N分别为DC、BC的中点， ∴

（2）作图：结论：

；

、是向量分别在、方向上的分向量．

【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．

21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）

（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．

【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，

由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5， 设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x， ∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5， 解得x=8.75，

则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）

答：旗杆MN的高度度约为9.75米．

【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

22．tanA=，AD：DB=3：1，∠C=90°，如图，已知△ABC中，点D在边AB上，求cot∠DCB的值．

【考点】解直角三角形． 【专题】探究型．

【分析】作辅助线DH⊥BC，根据，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，可知△BDH∽△BAC，从而可以得到各边之间的关系，从而可以得到cot∠DCB的值． 【解答】解：过D点作DH⊥BC于点H，如下图所示：

∵∠ACB=90°， ∴DH∥AC，

∴△BDH∽△BAC， ∴∠BDH=∠A， ∵AD：DB=3：1，

∴BH：BC=BD：BA=1：4， 设BH=x，则BC=4x，CH=3x， ∵∠C=90°，∴DH=2x， ∵DH⊥BC， ∴cot∠DCB=即cot∠DCB=．

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各边之间的关系，然后求出所求角的三角函数值． 23．BD平分∠ABC交AC于点D， 已知如图，在△ABC中，点E在AB上，且BD2=BE?BC；（1）求证：∠BDE=∠C； （2）求证：AD2=AE?AB．

，

，∠BDH=∠A，

【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，由BD2=BE?BC，得到出△EBD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（2）由∠BDE=∠C，推出∠DBC=∠ADE，等量代换得到∠ABD=∠ADE，证得△ADE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵BD2=BE?BC， ∴

，

，推