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松江区2017学年第一学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
a1a1．已知?，那么的值为（ ）
a?bb3
1123（A）； （B）； （C）；（D）．
43432．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
1． x23．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的
（A）y?x?3； （B）y?x2?(x?1)2；（C）y?x(x?1)?1； （D）y?俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（ ）
55； （B）5sin?； （C）； （D）5cos?． sin?cos?rrrrr4．已知非零向量a、，在下列条件中，不能判定a∥b的是（ ） b、c（A）
rrrrrrrrrrrra?2b（A）a∥c,b∥c； （B）a?2c,b?3c；（C）a??5b； （D）．
5．在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、
G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于
（A）3； （B）2.5； （C）2.4； （D）2．
6．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2:1，点F在AC上，AF：FC=1:2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于． （A）1:2； （B）1:3； （C）2:3； （D）2:5．
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知线段a＝4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c= ▲ ． 8．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是 ▲ 千米．
9．如果抛物线y?(a?2)x2?x?1的开口向下，那么a的取值范围是 ▲ ． 10．如果一个斜坡的坡度i?1:3，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度．
11．已知线段AB=10，P是AB的黄金分割点，且AP>BP，那么AP= ▲ ． 12．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG= ▲ ． 13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=4，CE=6，BD=3，那么BF= ▲ ．
14．已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5,12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为 ▲ ．
15．已知抛物线y=f(x)开口向下，对称轴是直线x=1，那么f(2)▲ f(4)．（填“>”或“<”） 16．把抛物线y?x2向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2,3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．
17．我们定义：关于x的函数y?ax2?bx与y?bx2?ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y?3x2?4x与y?4x2?3x是互为交换函数．如果函数y?2x2?bx与它的交换函数图像
顶点关于x轴对称，那么b=▲．
18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点A?处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD:AE的值为 ▲ ．
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，每题各5分）
O为坐标原点，如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x2?bx?c的图像经过点A（3,0）、点B（0,3），顶
点为M．
（1）求该二次函数的解析式； （2）求∠OBM的正切值.
20．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、
CFAD??2． FADBuuurruuurrrruuur1（）设AB?a，AC?b．试用a、b表示AE；
CA上的点，且EF∥AB，
（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．
21．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知△ABC中，AB=AC=25，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F． （1）求线段BF的长； （2）求AE：EC的值．
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22．（本题满分10分）
某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：3?1.7，2?1.4）．
23．（本题满分12分，每小题6分）
已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2?AD?BC． （1）求证：AD∥BC；
（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2?BE?BC．
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24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t． （1）求点A的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；
（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP． （1）求线段CD的长；
（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；
（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．
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