内容发布更新时间 : 2024/12/21 22:28:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一个点可以用一个大写字母表示，如点 A

l,或者直线 AB

，如射线

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）

l,射

线 AB

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段

l,线段 AB

3、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

4、线段的性质

（ 1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （ 3）线段的中点到两端点的距离相等。

（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （ 5）线段的比较： 1. 目测法 2. 叠合法 3. 度量法

5、线段的中点：

点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段

AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点。

M 是线段 AB 的中点

B

1

A

M

AM=BM= 2 AB （或者 AB=2AM=2BM

）

6、直线的性质

（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（ 2）过一点的直线有无数条。

（ 3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （ 4）直线上有无穷多个点。

（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4.3 角

角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，

两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，

这两条射

线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

平角和周角： 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

角的表示：

①用数字表示单独的角，如∠

1，∠ 2，∠ 3 等。

α ，∠ β ，∠ γ ，∠ θ等。

B，∠ C 等。

BAD ，∠ BAE ，∠ CAE 等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠ ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠

用一副三角板，可以画出

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

15°， 30°， 45°， 60°， 75°， 90°， 105°， 120°， 135°， 150°，

165°

角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角

度记作“ 1°”，n 度记作“ n°”。

把 1°的角 60 等分，每一份叫做

180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示，1

1 分的角， 1 分记作“ 1’”。 1 秒的角， 1 秒记作“ 1””。

1° =60’， 1’=60 ”

把 1’的角 60 等分，每一份叫做 角的性质

（ 1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （ 2）角的大小可以度量，可以比较 （ 3）角可以参与运算。 角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

OB 平分∠ AOC

A

∠ AOB= ∠ BOC= ∠ AOC （ 或者 ∠ AOC=2 ∠ AOB=2 ∠ 2

1

BOC）

O

B

C

余角和补角

①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用 数学语言表示为如果∠ α +∠ β=90 °

②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用 数学语言表示为如果∠

α+∠ β =180°，那么∠ α 与∠ β 互补；反过来如果∠ α 与∠ β互补，那么∠ α

+∠ β =180°

③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

对顶角

① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其

中一个角叫做另一个角的对顶角。

α +∠ β =90 °，那么∠ α 与∠ β 互余；反过来，如果∠ α 与∠ β 互余，那么∠

注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。

②对顶角的性质：对顶角相等

如图，∠ 1 和∠ 4 是对顶角，∠ 2 和∠ 3 是对顶角

2

∠1= ∠ 4，∠ 2=∠ 3

4

1

3

七年级下册知识点总结

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1 相交线 有关概念

邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 对顶角的性质 : 对顶角相等 . 5.1.2 垂线 有关概念

1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断

两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2 垂直的表示： 1）图形：

2）文字： a、 b 互相垂直 , 垂足为 O 3）符号： a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足，

垂直的书写形式： 则记为： a⊥ b, 垂足为 O 3.

O。

如图，当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠ AOD=90 °时， AB ⊥CD ，垂足为 3 书写形式：

①判定：∵∠ AOD=90 °（已知）

∴ AB ⊥ CD （垂直的定义）

反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 ②性质：∵ AB ⊥ CD （已知）

O，那么，∠ AOD=90 °。 书写形式：

∴ ∠ AOD=90 ° （垂直的定义） (∠ AOC= ∠BOC= ∠BOD=90 ° )

4.垂线的性质

（ 1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （ 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

. 垂线的性质

垂线段最短或说成垂线段最短

直线外一点到这条直

5.2 平行线及其判定

5.2.1 平行线 有关概念 1.平行线的定义： 2.平行线的表示：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

我们通常用符号“ //”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行

3.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行如果 a//c, b//c;

那么 a//b

如果两条直线都垂直于第三条直线

如果 a⊥c, a⊥ b; 那么 b//c 5.2.2

5.2.2 平行线的判定 有关概念

一般地，判定两直线平行有以下的方法：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．

,那么这两条直线互相平行

.

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 . 简单说成：内错角相等，两直线平行 .

3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 两直线平行 .

. 简单说成：同旁内角互补，

5.3 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质 1.平行线的性质 1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 2.平行线的性质 2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 3.平行线的性质 3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 5.3.2 命题、定理

判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

. 简写为：两直线平行，同旁内角互补

.

. 简写为：两直线平行，同位角相等 . 简写为：两直线平行，内错角相等

. .

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

命题是由题设 (或条件 )和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行，

题设（条件）

同位角相等。

结论

命题一般都写成“如果?，那么?”的形式。

“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。 注意：添加“如果” 、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。

5.4 平移

1、把一个图形 整体沿某一个方向 同 。

2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是 应点的线段平行且相等。

3、图形的这种移动，叫做平移变换

移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相

对应点 。连接各组对

，简称平移 。 形状不变，大小不变 ，位置改变

.