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最新整理初三数学教案中考数学一轮复习-反比例函

数讲学案

中考数学一轮复习第13讲《反比例函数》 考点解析

知识点一、反比例函数概念

例题（2016 广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）

A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=

分析根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题． 解答解：由题意vt=80×4， 则v=． 故选B．

点评本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．

变式

（江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（） A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称 解析反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形。把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．

解答解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=4＞0，

图象在第一、三象限，故本选项错误；C、沿X轴对折不重合，故本选项错误；D、两曲线关于原点对称，故本选项正确；

故选D．

点评本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．

知识点二、图象和性质

例题(2015内蒙古通辽)已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1） 答案D

分析反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．

解析根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（3，2）代入，得k=6，将各选项的横、纵坐标相乘，如积为6，则正确，故选D.

点评本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

变式

（2016 烟台）反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）

A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥

分析将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可

得出结论．

解答解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中， 得：﹣x+2=，

整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．

∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，

∴，解得：t＞． 故选B．

点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由交点的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．

知识点三、函数的增减性

例题（2016 遵义）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）

A．a=bB．a=﹣bC．a＜bD．a＞b

分析利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案． 解答解： ∵k＞0，

∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小， ∵1＜3， ∴a＞b， 故选D．