内容发布更新时间 : 2024/12/22 18:31:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
本章概述
内容简介
本章是概率论的基础部分，所有内容围绕随机事件和概率展开，重点内容包括：随机事件的概念、关系及运算，概率的性质，条件概率与乘法公式，事件的独立性。
考情分析
单项选择题 填空题 计算题 合 计
内容讲解
§1.1 随机事件
1.随机现象：
确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等； 不确定现象：
随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等； 其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。 结论：随机现象是不确定现象之一。 2.随机试验和样本空间 随机试验举例：
E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。 E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。
E3：记录110报警台一天接到的报警次数。
E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。 E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。 E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。
随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。
样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。所有样本点的集合称为样本空间，记作 举例：掷骰子：“小于4点”等。 3.随机事件：样本空间点
的单点子集{
的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,?表示。只包含一个样本
。
＝{1，2，3，4，5，6},
＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，
2007年4月 2题4分 4题8分 1题8分 7题20分 2007年7月 3题6分 4题8分 1题8分 8题22分 2007年10月 2题4分 4题8分 6题12分 }称为基本事件。
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必然事件：一定发生的事件，记作
不可能事件：永远不能发生的事件，记作
4.随机事件的关系和运算
由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。 （1）事件的包含和相等 包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作
，或
。
性质：
例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则 注：与集合包含的区别。 相等：若
且
，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。
。
（2）和事件 概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作
或A＋B。
包括三种情况①A发生，但B不发生，②A不发生，但B发生，③A与B都发生。
，
；②若
；则
。
解释： 性质：①
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推广：可推广到有限个和无限可列个，分别记作和
举例：A：“掷骰子出现的点数小于3”与B：“掷骰子点数大于4”则A∪B{1，2，5，6} （3）积事件
概念：称“事件A与事件B同时发生”为事件A与事件B的积事件，或称为事件A与B的交，记作A∩B或AB。
解释：A∩B只表示一种情况，即A与B同时发生。 性质：①
，
；② 若
，则AB＝A。
推广：可推广到有限个和无限可列个，分别记作和。
举例：A：“掷骰子出现的点数小于5”与B：“掷骰子点数大于2”则AB＝{3, 4}
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（4）差事件
概念：称“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作A－B.
性质：① A－
；② 若
，则A－B＝。
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举例：A：“掷骰子出现的点数小于5”与B：“掷骰子点数大于2”则A－B＝{1，2} （5）互不相容事件
概念：若事件A与事件B不能同时发生，即AB＝
，则称事件A与事件B互不相容。
推广：n个事件A1，A2，?，An两两互不相容，即AiAj＝，i≠j，i，j＝1，2，?n。 举例：A：“掷骰子出现的点数小于3”与B：“掷骰子点数大于5”则A与B互不相容。 （6）对立事件：
概念：称事件“A不发生”为事件A的对立事件，记做
.
解释：事件A与B互为对立事件，满足：①AB＝ф；②A∪B＝Ω
举例：A：“掷骰子出现的点数小于3”与B：“掷骰子点数大于2”则A与B相互对立 性质：① ②
，
； ；
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