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高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计

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例5.习题1.2 11

设P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（A－B）＝0.3，求

【答疑编号：12010304】

解：（1）P（A－B）＝P（A）－P（AB） ∴P（AB）＝P（A）－P（A－B） ＝0.7－0.3＝0.4

例6. 习题1.2 13

设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝，P（AB）＝P（BC）＝，P（AC）

＝0。求：

（1）A，B，C中至少有一个发生的概率； 【答疑编号：12010305】

（2）A，B，C全不发生的概率。 【答疑编号：12010306】 解：

（1）“A，B，C至少有一个发生”表示为A∪B∪C，则所求概率为

P（A∪B∪C）＝P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）－P（AC）－P（BC）+P（ABC）

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§1.3 条件概率

1.条件概率与乘法公式

条件概率定义：设A，B为两个事件，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记做P（A|B）.

例7 P13例 1－17.

某工厂有职工400名，其中男女职工各占一半，男女职工中技术优秀的分别为20人与40人，从中任选一名职工，试问：

（1）该职工技术优秀的概率是多少？ 【答疑编号：12010401】

（2）已知选出的是男职工，他技术优秀的概率是多少？ 【答疑编号：12010402】

解：设A表示“选出的职工技术优秀”，B表示“选出的职工为男职工”。按古典概型的计算方法得：

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（1）

（2）

计算公式：设AB为两个事件，且P（B）>0，则

乘法公式：当P（A）>0时，有P（AB）＝P（A）P（B|A）； 当P（B）>0时，有P（AB）＝P（B）P（A|B）.

。

推广：

①设P（AB）>0，则P（ABC）＝P（A）P（B|A）P（C|AB） ②设

，则

例8 P15例 1－22.

盒中有5个白球2个黑球，连续不放回地在其中取3次球，求第三次才取到黑球的概率。 ═════════════════════════════════════════════════════════════

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【答疑编号：12010403】

解：设Ai（i=1，2，3）表示“第i次取到黑球”，于是所求概率为

2.全概率公式与贝叶斯公式

（1）划分：设事件 ① ②

本空间Ω的一个划分。 当

，

，?，

为样本空间Ω的一个划分时，每次试验有且仅有其中一个发生。

，

，?，

，

，?，

满足如下两个条件：

，i＝1，2，?，n；

，?，

至少有一个发生，则称

，

，?，

为样

互不相容，且，即

，

（2）全概公式：设随机试验的样本空间为Ω，

，

，?，

为样本空间Ω的一个划分，B

为任意一个事件，则.

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证明：

注意：当0

就是Ω的一个划分，对任意事件B则有全概公式的最简单形式：

例9 P15例 1－24

盒中有5个白球3个黑球，连续不放回地从中取两次球，每次取一个，求第二次取球取到白球的概率。

【答疑编号：12010404】

解：设A表示“第一次取球取到白球”，B表示“第二次取球取到白球”，则

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