内容发布更新时间 : 2025/1/16 2:44:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2018年高考数学分类汇编——极坐标与参数方程
一、填空题
1. 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线?cos???sin??a(a?0)与圆?=2cos?相切,
则a=__________.
??x??1??2.【2018天津卷12】)已知圆x2?y2?2x?0的圆心为C,直线??y?3???与该圆相交于A,B两点,则△ABC的面积为.
二、解答题
2t,2(为参数)
t2t21.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y?k|x|?2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.
?x?2cosθ,xOyC2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为?(θ为参数),
y?4sinθ?2直线l的参数方程为
?x?1?tcosα,(t为参数). ?y?2?tsinα?(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.
1
?x?cos?,⊙O的参数方程为?3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系xOy中,(?为参数),
y?sin??过点0,?2且倾斜角为?的直线l与⊙O交于A,B两点.
(1)求?的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
??π4.【2018江苏卷21C】在极坐标系中,直线l的方程为?sin(??)?2,曲线C的方程为
6??4cos?,求直线l被曲线C截得的弦长.
参考答案 一、填空题
1.1?2 2.
1 2二、解答题
1.解:(1)由x??cos?,y??sin?得C2的直角坐标方程为(x?1)2?y2?4.
(2)由(1)知C2是圆心为A(?1,0),半径为2的圆.
由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与
C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两
个公共点.
2
当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以
|?k?2|k?12?2,故
4k??或k?0.
3经检验,当k?0时,l1与C2没有公共点;当k??与C2有两个公共点.
4时,l1与C2只有一个公共点,l23当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以或k?|k?2|k?12?2,故k?04. 34时,l2与C2没有公共点. 3经检验,当k?0时,l1与C2没有公共点;当k?综上,所求C1的方程为y??4|x|?2. 3x2y2??1. 2.解:(1)曲线C的直角坐标方程为
416当cos??0时,l的直角坐标方程为y?tan??x?2?tan?, 当cos??0时,l的直角坐标方程为x?1.
(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程
(1?3cos2?)t2?4(2cos??sin?)t?8?0.①
因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则
t1?t2?0.
4(2cos??sin?),故2cos??sin??0, 21?3cos?又由①得t1?t2??3