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理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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（C）刚体运动时，其上两点固定不动。 四、计算题

6.4.1 搅拌机的构造如图所示。已知O1A?O2B?R，O1O2?AB，杆O1A以不变的转速n转动。试求构件BAM上的M点的运动轨迹及其速度和加速度。

6.4.2 在图示机构中，已知O1A?O2B?AM?r?0.2m，O1O2?AB。若轮O1按??????t的规律转动。求当t=0.5 s时，AB杆上M点的速度和加速度。（答案：vM=0.3π m/s）

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O1 anA n O2 解：∵构件BAM作平动； AB作平动

A B 如圆周平动

∴M点的运动轨迹及其速度和加速度都与A点相同。 而A点绕点作定轴转动，其角速度为：

vAanM2?n??n?6030?x?Rcos?ty? Rsin?t??消去t得M点的运动轨迹： x2?y2?R2vMM vM?vA??R??R?n30方向如图

anM?anA??2R?(??n30)2R方向如图

?atM?atA?vA?0vAO1 vMA M 解：∵AB杆作平动； ?vMB O2 ?vAaM?aAanAφ anM??15???????vM?vA?r??0.2?15??3??9.425ms方向如图

anM?anA??2r?0.2?152?2?45?2?444.13ms2方向如图

atM?atA?r??0理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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6.4.3如图所示，曲柄O2B以等角速度ω绕O2轴转动，其转动方程为???t，套筒B带动摇杆O1A绕轴O1轴转动。设O1O2?h,O2B?r，求摇杆的转动方程和角速度方程。 解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得： A BCrsin?rsin?t O2 C φ O1 B tg??O1C?h?rcos??h?rcos?t???arctg(??????h rsin?t)h?rcos?t为摇杆的转动方程

θ 1(h?rcos?t)r?cos?t?rsin?t?r?sin?t?r2sin2?t(h?rcos?t)21?(h?rcos?t)2

hr?cos?t?r2?cos2?t?r2?sin2?tr?(hcos?t?r)?2?h?2hrcos?t?r2cos2?t?r2sin2?t h2?2hrcos?t?r2

为摇杆的角速度方程

6.4.4如图所示，一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为600。当运动开始时，其转角φ0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程及角速度与转角的关系。 解：由（6-12）式得： tg????2?tg600?3??????23dtα 60 O 0a ????-d??3?2dt?d??3dt2?d??0?2??t0 11??3t??0

(a)?1-3?0t11?-3t???0?0?d??

?tt?0dt1d(1?3?0t)??d?? ???01-3?0t?031-3?0t0 1????ln(1-3?0t)为摇杆的转动方程

3 由(a)式 ?0?-3?-3??-3??ln(1-3?0t)?ln?e?0????e0 ??27

? 0??? 1-3?0t?0dt1-3?0t理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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为角速度与转角的关系

解：摇杆O1A绕O1作定轴转动，由图可得：

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