内容发布更新时间 : 2024/5/14 17:08:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第九章多元函数微分法及应用
（作业题二）
一、
填空题
1． 设z?ex?2y,而x?sint,y?t3，则
dzdt? 2． 设z?u2v?uv2,u?xcosy,v?xsiny，则
?z?y? 3．设lnx2?y2?arctanydyx，则
dx? 4．设
xz?lnzy，则?z?x? ，?z?y?
5．设z?z(x,y)由z?x?exy确定，则?2z?x?y?
二、单项选择 1．设z?arctanx?z?y，而x?u?v，y?u?v，则?u?z?v?（ ）。 A.uvu?vu?vu2?u?v2 B.v22 u2?v2 C.u2?v2 D.u2?v2 2．设 u?f(sinz?xy)，而 z??(x),y?ex，其中f,? 为可微函数， （ ）。
A.(sinz?xy)f??[??(x)cosz?y?xex] B.??(x)fx1cosz?(y?xe)f2 C.??(x)cosz?(y?ex)fx D.[??(x)cos?(x)?ex(x?1)]f?[sin?(x)?xex]
2y2),其中f具有二阶导数，则?2z?2z?23．设z?f(x?z?x2,?x?y,?y2分别为（ A.2f??4x2f?? 4xyf?? 2f??4y2f?? B. 4xf?? 0 4y2f??
C.2f? 4xyf? 2f? D.2f??2xf?? 2xyf? 2f??2yf??
4．函数y?y(x,z)由方程xyz?ex?y确定，则
?y?x?（ ）。 - 21 -
则
dudx= ）
。 A.
y(x?1)yyzy(1?xz) B. C. D.
x(1?y)x(1?y)1?yx(1?y)5．设z?zxy其中F(u,v)具有连续的一阶偏导数，则zx?zy?(,)由F(xy,z)?x所确定，（ ）。 A.
1?yFx?xFy1?yF1??xF1? B. C.0 D. 1
F2F2?计算
三、
1．u?f(sinx,cosy,ex?y)，求
?u?u, ?x?y?2z2．设z?3xyz?a，求。
?x?y33
233．设f(x,y,z)?xyz，其中z?z(x,y)是由方程x?y?z?3xyz?0所确定的可微函
数，且z(1,1)?1,求
?f[x,y,z(x,y)]?xx?1y?1。
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4． 设函数z?f(u),u??(u)?证明?(y)
??(t)dt，其中f(u)可微，??(u)连续，且??(u)?1，
yx?z?z??(x)?0 ?x?y?2z?2z四、设z?f(xy,xy)，求2,（其中f具有二阶连续偏导数）。 ,，
?x?x?y22
1?2z五、设z?f(xy)?y?(x?y)其中f，?具有二阶连续偏导数，求
x?x?y
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六、设?(x,y)具有连续的偏导数，证明由方程?(cx?az,cy?bz)?0所确定的函数
z?f(x,y)满足a?z?z?b?c。 ?x?y
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第九章多元函数微分法及应用
（作业题三）
一、
填空题
1．曲线 x?t?sint,y?1?cost,z?4sint? 在点 (?1,1,22) 处的切线及法平面方22程为 、 。
2．函数z?ln(x?y)在抛物线y2?4x点(1,2)处，沿着抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数为 3．函数u?ln(x?y2?z2)在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,?2,2)的方向导数为
4．函数f(x,y)?4(x?y)?x2?y2的驻点是 二、单项选择
t1?t,y?,z?t2在对应于t?1处的切线及法平面方程为（ ）。 1?tt1x?2?y?2?z?1 A.2x?8y?16z?1?0 1?481x?2?y?2?z?1 2x?8y?16z?1? 0B.1?481x?2?y?2?z?1 2x?8y?16z?1? 0C. D.不存在 1481．曲线x?2．曲面z?4?x2?y2上点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?1?0，则点P的坐标是（ ）。
A.(1,?1,2) B.(?1,1,2) C.(1,1,2) D.(?1,?1,2) 三、解答下列各题
?3x2?z2?16,1. 求曲线?绕x轴旋转一周所形成的曲面在点(?1,?2,3)的切平面与xyy?0?坐标面的夹角的余弦。
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