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2017年七年级数学上册1.6有理数的乘方
教案
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义. 2.掌握幂的符号法则,会进行有理数乘方运算. 重点
理解有理数的乘方的意义;能进行有理数的乘方运算. 难点
乘方运算中的括号、符号问题的正确处理. 一、创设情境,导入新知 游戏:
准备一张纸(稍微大点的纸),我们把纸对折: 对折一次,裁开我们可以得到几张纸?_________ 对折两次裁开,可以得到几张纸?_________ 对折3次裁开,可以得到几张纸?_________ 对折4次呢?_____________
你能发现什么吗?能不能列出一个式子表示? ______________________________________ 对折10次,100次呢?
一张纸是否可以反复地对折下去呢?同学们下课后可
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以试试看或查找一些这方面的资料. 回忆:
100个2相加:_2+2+…+2,sd4(100个2)) 我们可以简写为100×2.
100个2相乘: 2×2×2×…×2,sd4(100个2)) 会不会有什么简便的式子表示呢? 二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课并结合生活实际,完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分. 三、师生互动,理解新知 探究点一:乘方的意义
一正方形的边长为5 ,则它的面积为__5×5__平方厘米;一正方体的棱长为2 ,则它的体积为__2×2×2__立方厘米. 相同因数的乘法如何简化? 5×5记作:52. 2×2×2记作:23.
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢?
一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即
a×a×a×…×a,sd4(n个))=an.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果
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叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数.即
当n是2时,读作平方,52读作5的平方、二次方或二次幂.
当n是3时,读作立方,53读作5的立方、三次方或三次幂.
任何数都可以看成本身的1次方,1省略不写. 探究点二:乘方的运算
议一议:(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗? 试一试:计算:
(1)(-3)3;(2)07;(3)(25)3;(4)(-12)4. 解析:把乘方写成乘法形式,再计算.
先请学生动手自己解决问题,然后思考:题中的(1)、(4)的两个幂,底数都是负数,为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢?是由什么确定它们的正负呢?如果幂的底数是正数,那么这个幂有可能是负数吗?
归纳:正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.
你能把上述结论用数学符号语言表示吗? 当a>0时,an>0(n是正整数); 当a=0时,an=0(n是正整数);
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