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2017年七年级数学上册1.6有理数的乘方

教案

1．6 有理数的乘方 第1课时 乘方

1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2．掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算． 重点

理解有理数的乘方的意义；能进行有理数的乘方运算． 难点

乘方运算中的括号、符号问题的正确处理． 一、创设情境，导入新知 游戏：

准备一张纸(稍微大点的纸)，我们把纸对折： 对折一次，裁开我们可以得到几张纸？_________ 对折两次裁开，可以得到几张纸？_________ 对折3次裁开，可以得到几张纸？_________ 对折4次呢？_____________

你能发现什么吗？能不能列出一个式子表示？ ______________________________________ 对折10次，100次呢？

一张纸是否可以反复地对折下去呢？同学们下课后可

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以试试看或查找一些这方面的资料． 回忆：

100个2相加：_2＋2＋…＋2,sd4(100个2)) 我们可以简写为100×2.

100个2相乘： 2×2×2×…×2,sd4(100个2)) 会不会有什么简便的式子表示呢？ 二、自主合作，感受新知

回顾以前学的知识、阅读课并结合生活实际，完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分． 三、师生互动，理解新知 探究点一：乘方的意义

一正方形的边长为5 ，则它的面积为__5×5__平方厘米；一正方体的棱长为2 ，则它的体积为__2×2×2__立方厘米． 相同因数的乘法如何简化？ 5×5记作：52. 2×2×2记作：23.

如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂(或a的n次方)”，即

a×a×a×…×a,sd4(n个))＝an.

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果

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叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．即

当n是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．

当n是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．

任何数都可以看成本身的1次方，1省略不写． 探究点二：乘方的运算

议一议：(－2)4与－24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(－2)3与－23的含义与结果也分别相同吗？ 试一试：计算：

(1)(－3)3；(2)07；(3)(25)3；(4)(－12)4. 解析：把乘方写成乘法形式，再计算．

先请学生动手自己解决问题，然后思考：题中的(1)、(4)的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么确定它们的正负呢？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？

归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

你能把上述结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a＝0时，an＝0(n是正整数)；

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