内容发布更新时间 : 2024/11/5 18:36:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2.2 研究平抛运动的规律(二)

[学习目标] 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.3.会利用平抛运动的规律解决实际问题.

研究平抛运动的规律

1.研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等. 2.平抛运动的速度

(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vx＝v0. (2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vy＝gt. (3)合速度：

vygt2222大小：v＝v ＋v ＝v ＋?gt?；方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角). xy0vxv03.平抛运动的位移

1(1)水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2. 2(2)t时刻平抛物体的位移：s＝x2＋y2＝ygt则tan α＝＝. x2v04.平抛运动的轨迹方程：y＝[即学即用]

1.判断下列说法正误.

(1)平抛运动的加速度是恒定不变的.(√) (2)平抛运动的速度与时间成正比.(×) (3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比.(×)

(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(×)

(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(×)

2.在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地时的速度大小为 m/s.

g2

2x，即平抛物体的运动轨迹是一个抛物线. 2v 0

1?v0t?2＋?gt2?2，位移s与x轴正方向的夹角为α，

2

答案 4 120 50 1

解析 由h＝gt2，得：t＝2

2h，代入数据得：t＝4 s g

水平位移x＝v0t，代入数据得： x＝30×4 m＝120 m

v0＝30 m/s，vy＝2gh＝40 m/s 故v＝

22v 0＋v y

代入数据得v＝50 m/s.

一、平抛运动的规律及应用

[导学探究] 如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.

图1

(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？ (2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向. (3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.

答案 (1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.

(2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.

22根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v＝v x＋v y＝

vygt222v 0＋gt，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝. vxv0

(3)如图，水平方向：x＝v0t

1

竖直方向：y＝gt2

2合位移：s＝x2＋y2＝1?v0t?2＋?gt2?2

2

ygt

合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移方向与水平方向之间的夹角).

x2v0[知识深化] 1.平抛运动的规律

项目 运动 水平分运动(匀速直线) 竖直分运动(自由落体) 速度 vx＝v0 vy＝gt v＝v0 2＋?gt?2 s＝合运动(平抛运动) gttan θ＝ v0位移 x＝v0t 1y＝gt2 2加速度 合成、分解图示 ax＝0 ay＝g 1?v0t?2＋?gt2?2 a＝g竖2直向下 gttan α＝ 2v0 2.平抛运动的时间和水平射程 1

(1)飞行时间：由h＝gt2，得t＝2初速度v0无关.

(2)水平射程：平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝v0t＝v0射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关.

例1 (多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( ) l

A. B. v0答案 ACD

l1

解析 由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为，故A正确；由h＝gt2，得t＝

v02

2h，故B错g

2v2－v h2h0 C. D. 2ggvy

2h，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与g

2h，即水平g