内容发布更新时间 : 2025/2/22 6:35:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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所以f(x)在x?e处取得极大值，f(x)极大值?f(e)?19.m??2

21.（1）函数f(x)的定义域为（－∞，+∞），且f'(x)?ex?a．

当a?0时，f'(x)?0，f(x)在（－∞，+∞）上是增函数； 当a?0时，令f'(x)?ex?a?0，得x?lna．

令f'(x)?ex?a?0，得x?lna，所以f(x)在(lna,??)上是增函数， 令f'(x)?ex?a?0，得x?lna，所以f(x)在(??,lna)上是减函数，

（2）若a?1，则f(x)?ex?x?2，f'(x)?ex?1．

所以(x?k)f'(x)?x?1?(x?k)(ex?1)?x?1， 故当x?0时，(x?k)f'(x)?x?1?0等价于

lne1.? ee

xex?1x(ex?1)?x?1x?1k?x??x?， xxe?1e?1e?1x?1?x（x?0）． ① xe?1即当x?0时，k??xex?1ex(ex?x?2)x?1?x，则g'(x)?x令g(x)?x． ?1?2x2e?1(e?1)(e?1)由（1）知，函数h(x)?e?x?2在(0,??)单调递增，而h(1)?e?3?0，

xh(2)?e2?4?0，所以h(x)在(0,??)存在唯一的零点．

故g'(x)在(0,??)存在唯一的零点．设此零点为?，则??(1,2)． 当x?(0,?)时，g'(x)?0；当x?(?,??)时，g'(x)?0． 所以g(x)在(0,??)的最小值为g(?)．

?又由g'(?)?0，可得e???2，所以g(?)???1e??1?????1?(2,3)，

由于①式等价于k?g(?)???1?(2,3)，故整数k的最大值为2．

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1?x?1?t?2?22.（1）由已知得?，消去t得y?2?3(x?1)，

?y?2?3t??2即

3x?y?2?3?0，

所以直线l的普通方程为3x?y?2?3?0；┄┄┄2分

曲线C：??4sin?得?2?4?sin?，因为?2?x2?y2，?sin??y，所以

x2?y2?4y，

整理得x2?(y?2)2?4，所以曲线C的直角坐标方程为x2?(y?2)2?4；┄┄┄5分

1?x?1?t?2?（2）解：把直线l的参数方程?（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得：

?y?2?3t??213(t?1)2?(t)2?4，即t2?t?3?0， 22设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则??t1?t2??1，┄┄┄8分

?t1?t2??3t1?t2(t1?t2)2?4t1?t2PM?PNt1?t21113???所以。┄???t1?t2t1?t2PMPN3PM?PNt1?t2┄┄10分

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