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2019年高考模拟试卷（6）

数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，圆O内接四边形ABCD，直线PA与圆O相切于点A，与CD的延长线交于点P，AD·BC＝DP·AB，求证：AD＝BC．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

二阶矩阵M对应的变换将△ABC变换成△A1B1C1，其中△ABC三个顶点坐标分别为

A(1，－1)、B(－2，1)，C(2，2)，△A1B1C1中与A、B对应的两个坐标分别为 A1(－1，－1)、B1(0，－2)．求C1点的坐标．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

ππ

若两条曲线的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝1与ρ＝2sin(θ＋)，它们相交于A、B

33两点，求线段AB的长．

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

求证：对任意x，y∈R,不等式x2＋xy＋y2≥3(x＋y－1)总成立．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答． ．．．．．．．．22．（本小题满分10分）

如图，在三棱锥A?BCD中，已知?ABD,?BCD都是边长为2的等边三角形，E为

P D O · A B C （第21题（A）

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BD中点，且AE?平面BCD，F为线段AB上一动点，记BF??．

BA（1）当??1时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；

3（2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为

23．（本小题满分10分）

11

设函数fn(x)＝1+x+x2＋…＋xn，n∈N*．

2!n! (1)求证：当x∈(0，＋∞)时，ex＞fn(x)；

15时，求?的值．

10AFEBDC1n+1y

(2)若x＞0，且ex＝fn(x)+xe，求证：0＜y＜x．

(n+1)!

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