内容发布更新时间 : 2024/5/4 13:54:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三、基本初等函数——对数函数

考纲要求 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点. 3．知道对数函数是一类重要的函数模型.

4．了解指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数(a?0,且a?1). 命题规律 1．结合分式函数、根式函数求函数的定义域， 一般以选择题、填空题的形式出现，为容易题.

2．利用对数函数的单调性比较对数式的大小、解对数不等式、考查复合函数的单调性等，为容易题或中等题.

3．对数函数的图象变化规律，以识图、用图为主要考查目标，为中等题或容易题，难度较大的题有时也出．

1．对数的概念

一般地，对于指数式ab?N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即

b?logaN(a?0,且a?1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底

N的对数”．

2．对数的运算 （1）基本性质

若a?0,且a?1,N?0，则 ①alogaN?N；

②logaab?b.

（2）对数的运算性质

如果a?0,且a?1,M?0,N?0，那么： ①loga(M?N)=logaM+logaN；

M=logaM-logaN； N③logaMn=nlogaM(n?R).

②loga3．换底公式

（1）对数的换底公式：logbN?logcN(b?0,且b?1;c?0,且c?1;N?0).

logcb注意：应用换底公式时，一般选用e或10作为底数. （2）对数换底公式的变形： ①logab?logba?1,即logab?②logamb?n1；

logbanlogab. m（3）对数换底公式的推广：logab?logbc?logcd?logad. 4．对数函数的图象与性质

一般地，对数函数y=logax(a?0,且a?1)的图象与性质如下表所示：

a?1 0?a?1 图象 定义域：(0,??)源:学科网ZXXK][来源:学,科,网] 性质[来值域：R 过定点(1,0)，即x?1时，y?0 当x?1时，y?0 当0?x?1时，y?0 当x?1时，y?0 当0?x?1时，y?0 源:Zxxk.Com]

在(0,??)上是增函数

在(0,??)上是减函数 注意：函数y=logax与y=log1x的图象关于x轴对称.

a5．反函数

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称．

【例1】 已知函数f(x)?loga(6?ax)在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是 A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞） 【答案】A 【解析】由函数f(x)?loga(6?ax)在（0，2）上为减函数， 可得函数t?6?ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，a?1， 故有??a?1，解得1?a?3.故选A． ?6?2a?0【考点定位】对数函数的性质. 【名师点睛】不论a?1还是0?a?1，都有t?6?ax为减函数，又f(x)?loga(6?ax)在（0，2）上为减函数，则a?1，这是求解本题的关键. 【例2】 已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a?f(log47)，b?f(log13)，c?f(0.2?0.6)，则a，b，c的大小关系是 2A．c?a?b

C．b?c?a D．a?b?c 【答案】B 【解析】lo1g?3?2

B．c?b?a

lg?32o?4，lob?gf(log913)?f(?log49)?f(log49)，2log47?log49，