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2017年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数（1+i）2+A．1+i

的共轭复数是（ ）

C．﹣1+i

D．﹣1﹣i

B．1﹣i

2．（5分）若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则（ ） A．M＝N

B．M?N

C．N?M

D．M∩N＝? 成等差数列，则

3．（5分）已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n＝5，则输出k的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（5分）已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y＝0，F1，F2分

别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝7，则|PF2|等于

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（ ） A．1

B．13

C．4或10

D．1或13

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．（5分）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A．

B．

C．+

D．

8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，

椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．（

，1）

B．（，1） C．（0，

）

D．（0，）

9．（5分）已知p：?x＞0，ex﹣ax＜1成立，q：函数f（x）＝﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．（5分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．8π

B．12π

C．20π

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D．24π

11．（5分）若直线y＝1与函数f（x）＝2sin2x的图象相交于点P（x1，y1），Q

（x2，y2），且|x1﹣x2|＝积是（ ） A．

，则线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面

B．

C．

，则C．1008

D．

12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣A．0 B．504 的值为（ ） D．2016 二、填空题：本小题共4题，每小题5分． 13．（5分）已知||＝1，||＝，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是 ． 14．（5分）（3﹣x）n的展开式中各项系数和为64，则x3的系数为 （用数字填写答案） 15．（5分）已知函数f（x）＝值范围是 ． 16．（5分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意p、q∈N*，都有ap+q＝ap+aq，则f（n）＝（n∈N*）的最小值为 ． ，若|f（a）|≥2，则实数a的取三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP+AC＝4． （Ⅰ）求∠ACP； （Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP． 18．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．

（Ⅰ） 根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网

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