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第7章 正交试验设计的极差分析

正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

7.1 单指标正交试验设计及其极差分析

极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

R法 3最优组合 ○1.计算 1Kjm, K ○jm2Rj ○2.判断 1因素主次 ○2优水平 ○图7-1 R法示意图

图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，Kjm为Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。Rj 为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：

Rj=max(Kj1,Kj2,?,Kjm)-min(Kj1,Kj2,?,Kjm)

Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据

Rj的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。

一、 确定因素的优水平和最优水平组合

例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.

表6-4 因素水平表

加水量水平 因素 1 2 3

(ml/100g) A 10 50 90 加酶量(ml/100g) B 1 4 7 酶解温度 (C) C 20 35 50 酶解时间 (h) D 1.5 2.5 3.5 表6-6 试验方案及结果

试验号 1 2 3 4 5 6 7 因 素 A 1(10) 1 1 2(50) 2 2 3(90) B 1(1) 2(4) 3(7) 1 2 3 1 C 1(20) 2(35) 3(50) 2 3 1 3 D 1(1.5) 2(2.5) 3(3.5) 3 1 2 2 试验结果 液化率(%) 0.00 17.0 24.0 12.0 47.0 28.0 1.00 8 9 3 3 2 3

1 2 3 1 18.0 42.0 试验指标为液化率，用yi表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。

表7-1 试验方案及结果分析

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 K1 K2 因 素 A 1(10) 1 1 2(50) 2 2 3(90) 3 3 41.0 87.0 61.0 13.7 29.0 20.3 A2 15.3 B 1(1) 2(4) 3(7) 1 2 3 1 2 3 13.0 82.0 94.0 4.3 27.3 31.3 B3 27.0 B A D C C 1(20) 2(35) 3(50) 2 3 1 3 1 2 46.0 71.0 72.0 15.3 23.7 24.0 C3 8.7 D 1(1.5) 2(2.5) 3(3.5) 3 1 2 2 3 1 89.0 46.0 54.0 29.7 15.3 18.0 D1 14.4 试验结果 液化率(%) 0.00 17.0 24.0 12.0 47.0 28.0 1.00 18.0 42.0 =189.0 K3 优水平 Rj 主次顺序 计算示例：

因素A的第１水平A1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：

KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，KA1?KA1=13.7

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