内容发布更新时间 : 2024/5/18 10:07:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1 课时1 不等式的基本性质

一、教学目标 （一）核心素养

在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. （二）学习目标

1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明.

3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. （三）学习重点

应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明. （四）学习难点

灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务

（1）读一读：阅读教材第2页至第4页，填空：

a?b? a?b? a?b? （2）判断：下列说法是否正确？

①a?b,b?c?a?c ②a?c?b?c?a?b ③ac?bc?a?b ④a?b?a3?b3 ⑤a?b?a2?b2 ⑥a?b,c?d?ac?bd 2.预习自测

（1）当x? ，代数式(x?1)2的值不大于x?1的值. 【知识点】作差比较法

【解题过程】(x?1)2?(x?1)?x2?x?x(x?1) 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1]

（2）若c?R，则ac2?bc2 a?b A.?

B.?

C.?

D.?

【知识点】不等式的基本性质

【解题过程】由ac2?bc2，得c?0，所以c2?0；当a?b,c?0时，ac2?bc2. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A.

（3）当实数a,b满足怎样条件时，由a?b能推出【知识点】作差比较法

11b?a11【解题过程】??，因为a?b，所以当ab?0时，?.

ababab11

?? ab

【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当ab?0时， (二)课堂设计 1.问题探究

探究一 结合实例，认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法

关于实数a,b的大小关系，有以下基本事实：

如果a?b，那么a?b是正数；如果a?b，那么a?b等于零；如果a?b，那么a?b是负数.反过来也对.

这个基本事实可以表示为：a?b?a?b?0;a?b?a?b?0;a?b?a?b?0，上面的符号“?”表示“等价于”，即可以互相推出.

从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与零的大小，这是研究不等式的一个出发点.这种方法称为作差比较法.

【设计意图】通过基本事实，加深对不等式的理解，突破重点.

11?. ab●活动③ 了解作差比较法的步骤

例1 试比较(x?3)(x?7)和(x?5)(x?6)的大小. 【知识点】作差比较法 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】

第一步：作差 (x?3)(x?7)?(x?5)(x?6)

第二步：变形 (x?3)(x?7)?(x?5)(x?6)?(x2?10x?21)?(x2?11x?30)??x?9 第三步：定号 当?x?9?0时，x??9；当?x?9?0时，x=?9；当?x?9?0时，x??9 第四步：结论

当x??9时，(x?3)(x?7)?(x?5)(x?6)； 当x??9时，(x?3)(x?7)=(x?5)(x?6)； 当x??9时，(x?3)(x?7)?(x?5)(x?6)； 【思路点拨】熟悉作差比较法比较大小的步骤 【答案】

当x??9时，(x?3)(x?7)?(x?5)(x?6)； 当x??9时，(x?3)(x?7)=(x?5)(x?6)； 当x??9时，(x?3)(x?7)?(x?5)(x?6)； 思考：作差比较法的步骤中，哪一步最为关键？

第二步变形最重要，变形要变到可以判断代数式的正负为止，变形的方法通常有分解因式，配方，平方，有理化等.

同类训练 比较(x?1)(x?2)与(x?3)(x?6)的大小. 【知识点】作差比较法 【数学思想】分类讨论思想

【解题过程】 因为 (x?1)(x?2)?(x?3)(x?6)?(x2?3x?2)?(x2?3x?18)?20?0， 所以(x?1)(x?2)?(x?3)(x?6)