内容发布更新时间 : 2024/5/11 17:29:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
时，y随x的增大而 。当x=0时．Y有最 值 ，为 。抛物线y=-3x在x轴的 方（除顶点外）。
3、抛物线y=ax过A（-2，-8）则解析式为 ，B（-1，-4）是否在抛物线上 ，C（2,-8）呢 。若D点的纵坐标为-6，那么横坐标是 。
m4、.二次函数y=mx22
2
?1有最低点,则m=________.
2
5、求出函数y=x＋2与函数y=x的图象的交点坐标．.
m6、已知函数y=(m+2)x2?m?4是关于x的二次函数.
求: (1)满足条件的m的值;
(2)m为何值时,抛物线有最低点?这时当x为何值时,y随x 的增大而增大?
(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?
课时小结：
本节课我们学习了如下内容： 1．画函数y＝x的图象，并对图象的性质作了总结．
2．画函数y＝－x的图象，并研究其性质． 3．比较y＝x2与y＝－x2的图象的异同点及联系．
课堂检测：
1. 求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
2.已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x的图象上，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
3．若二次函数y=ax（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ． 4．函数y=x的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
2
2
2
22
12
5．点A（，b）是抛物线y=x上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，
2它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上． 6.已知点A(1,a)在抛物线y=x上. (1)求A点的坐标.
(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.
课后反思：你在学习中都遇到了哪些困难？你是如何解决的？
6
2
§2.3 刹车距离与二次函数
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax和y=ax＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax和y=ax＋c的图象，并能比较它们与y=x的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax＋c与y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点:
222
二次函数y=ax、y=ax＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点:
22
由函数图象概括出y=ax、y=ax＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习方法:
类比学习法。 学习过程: 一、复习：
二次函数y=x2 与y=-x2的性质：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 y=x2 y=-x2 2
2
2
2
2
2
2
二、问题引入：
一、刹车距离与二次函数的关系． 出示问题情景：
1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
2、汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
3、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定: 12 100?2?.s?1v2.50雨天行驶时,由公式(2)来计算：
12.s?v.图像只有第一象限 4、阅读教材46—47面的类容思考：为什么教材上画出的
50的？刹车距离s随车速v的变化规律如何？
5、按教材47面的要求填表画图并回答书中的两个问题。 三、做一做：
1、作二次函数y=2x2的图像。列表时自变量x的取值应从 向两边对称取值，你是怎样知
7
?1?.s?v.道的？
解：（1）列表：
x
y
（2）建立平面直角坐标系并描点
（3）用平滑的曲线将所描出的各点顺次连接即得函数
y=2x2的图像。
2
2、请结合你所画出的函数图形说说（1）、 y=2x的图
像的
开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标
（ ， ）
函数y的最小值是 ：（2）、猜想函数y= -2x2 的图
像的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标
（ ， ） 函数y= -2x2有最小值吗？（3）、请你将函数y= -2x2的大致 图像画在右边的坐标系中。
3、比较y=2x2与y=2x2+1完成下表： 你能根据表中的数x -1.2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 据说出y=2x2与y=2x2+1之y=2x2 间有什么关系？
y=2x2+1 它们的图像有什么关系呢？
试试填空：函数y=2x2+1的图像的开口方向 ，
对称轴是 ，顶点坐标（ ， ） 函数y的最小值是 。
根据表中数据将函数y=2x2+1的图像画在右边坐标系中，并
比较函数y=2x2与函数y=2x2+1的图像有什么异同点。
四、归纳提升： 1、完成下表 函数名称 y=ax2 y=ax2+c y=-4x2 y=0.5x2-2 开口方向 对称轴
顶点坐标 最大（小）值 y=3+x2 2、函数y=3x2与y=-3x2的图像有何关系？
3、函数y=0.25x2+2可以如何由函数y=0.25x2的图像得到？
4、“函数y=9x2的图像与函数y=9x2-5的图像只有顶点坐标不同”这句话对吗？
2
2
1212
5在同一坐标系中，作出函数①y=－3x，②y=3x，③y=x，④y=－x的图象，并根据图象回
22 8
1212
22
答问题：（1）当x=2时，y=x比y=3x大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x比y=－3x
22大（或小）多少？
五．课时小结
1.本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比
较了函数y＝2x2与y＝x2，y＝2x2＋1与y＝2x2，y＝3x2－1与y＝3x2的图象的性质． 2. a决定二次函数的开口方向和开口大小。
课堂检测
1．抛物线y=－4x－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ． 2．当m= 时，y=（m－1）x
22
m2?m－3m是关于x的二次函数．
3．抛物线y=－3x上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ． 4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x
2
m2?m＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，
y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为
2
．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x的图象关于x轴对称的是（ ）
12
A．y=x
2
2
12
B．y=－x
22
C．y=－2x
2
D．y=－x
2
8．抛物线，y=4x，y=－2x的图象，开口最大的是（ ）
12
A．y=x
4 B．y=4x
2
C．y=－2x
2
D．无法确定
1212
9．对于抛物线y=x和y=－x在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
33A．两条抛物线关于x轴对称 C．两条抛物线关于y轴对称
2
B．两条抛物线关于原点对称 D．两条抛物线的交点为原点
10．二次函数y=ax与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
11．已知函数y=ax的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）
A．4
B．2
2
2
1C．
2
1D．
412．求符合下列条件的抛物线y=ax的表达式： （1）y=ax经过（1，2）；
9
2
12
（2）y=ax与y=x的开口大小相等，开口方向相反；
22
1（3）y=ax与直线y=x＋3交于点（2，m）．
22
13．（培优提高）已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax中的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax的顶点构成的三角形的面积．
课后反思：你在学习中都遇到了哪些困难？你是如何解决的？
§2.4 二次函数y?ax2?bx?c的图象（第一课时）
学习目标：
222
1．能够作出y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象，并能够理解它与y=ax的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。
2
2．能正确说出y=a(x-h)+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2
3．经历探索二次函数y=a(x-h)+k的图象的作法和性质的过程。
222
学习难点：理解y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象与y=ax的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。
2222
学习重点：y=a(x-h)和y=a(x-h)+k与y=ax的图象的关系，y=a(x-h)+k的图象性质 学习过程： 一．温故知新 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 22
2
二．合作探究
1．做一做
22
（1）完成下表，并比较y=3x与y=3（x－1）的值，它们之间有什么关系？ x 3x2 3(x-1) 2-3 -2 -1 0 10
1 2 3 4