内容发布更新时间 : 2024/5/18 18:47:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x和y=3(x-1)的图象．

22

(3)函数y=3(x-1)的图象与y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

2

(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)的值随x值的增大而增大?x取哪些

2

值时,函数y=3(x-1)的值随x的增大而减少？

2

（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)的图象,会在什么位置?

2．议一议

2

（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)的图象.它与二次函数

22

y=3x和y=3(x-1)的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

2

（2） x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随x值的增大而增大? x取哪些

2

值时,函数y=3(x+1)的值随x的增大而减少？

222

（3） 猜一猜,函数y=-3(x-1),y=-3(x+1) 和y=-3x的图象的位置和形状.

2

（4）请你总结二次函数y=a(x-h)的图象和性质.

2

总结二次函数y=a(x-h)的性质

１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 开口大小 y=a(x-h) (a>0) 222

y=a(x-h) (a＜0) 23．想一想 22

（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象.

22

（2）二次函数y=3x2,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．

二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系

? 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数

y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.

? 因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶

点坐在下面的坐标系中作二次函数 的图像，并比较它与标与a,h,k的值有关.

2

总结二次函数y=a(x-h)＋k的性质

１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向

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３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)＋k (a>0) 2y=a(x-h)＋k (a＜0) 2课堂练习：

1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 1121.y?2x?3?,2.y??

23

???????x?1?2?5.2将函数的图像向下平移2个单位后，再向右平移3个单位，得到函数

，则b= , c= 。

3如图所示，已知抛物线y=ax2＋bx＋c的图像， 试确定下列各式的符号． ya____0，b____0，c_____0；a＋b＋c_____0，a－b＋c_____0．

4.抛物线y＝-3x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝-3(x－3)2，再

-1向______平移______个单位就得到抛物线y＝-3(x－3)2＋4． 01

2

5.对于二次函数y=3(x+1)+4，当x______时,y的值随x值的增大而增大；当x______时,y的值随x值的增大而减小。

五．课时小结

222

1．能够作出y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象，并能够理解它与y=ax的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。

2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 说出y=ax 、y=ax+c 、y=a(x-c) 、y=a(x-h)+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。 六．课堂检测 1. 函数

先向左平移3个单位。再向上平移5个单位，得到的函数解析式

2、

2

2

2

x是 。

2.抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．

3．下列关于抛物线y=x2＋2x＋1的说法中，正确的是（ ）

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A．开口向下 B．对称轴为直线x=1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标为（－1，0）

4.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A．b2?4ac?0

B．a?0

C．c?0

D．?b?0 2ay 3 –1 O 1 P 3 x 3题图 4题图 5题图

5．如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1，且经过点P（3，0），则a?b?c的值为

A．0

B．－1

C．1

D．2

6．已知函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0，c＞0 C．a＜0，c＞0

B．a＜0，c＜0 D．a＞0，c＜0

课后反思：你在学习中都遇到了哪些困难？你是如何解决的？

§2.4 二次函数y?ax2?bx?c的图象（第二课时） 学习目标：

1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题． 3．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力． 学习重点:运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 学习难点:把数学问题与实际问题相联系的过程． 学习过程

一、预习展示、感悟导入：

1．说出y=ax 、y=ax+c 、y=a(x-c) 、y=a(x-h)+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。

开函数表达式 口方增减性 对称轴 顶点坐标 2、

2

2

2

6题图

13

向 y=ax 2、 y=ax+c 2 y=a(x-c) 2 y=a(x-h)+k 2 二、合作探究

探究1、为了解决上述实际问题，我们从一个具体的数学问题出发，你能求出y=3x-6x + 5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等吗？如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等。那么你会把y=3x-6x + 5变为顶点式吗？ y=3x-6x + 5= = = 开口 ;对称轴是直线 ;顶点坐标为 . 你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？

探究2、求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 解：

小结：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，

三．巩固练习

1、根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

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2

2

2

2

2、已知抛物线 c= 。

3.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象, 试确定下列各式的符号:

a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.

4．链接生活：二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的应用如图,两条钢缆具有

相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 解：

1515.二次函数y=x2+3x+的图象是由函数y=x2的图象先向_____平移____个单位,再向_____平移

222的顶点坐标是，则b= ,

_____个单位得到的. 四、课堂小结

本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题． 五．当堂检测、

1．填空：

2

(1)抛物线y＝x－2x＋2的顶点坐标是_______；

52

(2)抛物线y＝2x－2x－的开口_______，对称轴是_______；

2(3)抛物线y＝－2x－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；

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(4)抛物线y＝－x＋2x＋4的对称轴是_______；

2(5)二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 2．二次函数

222

的最大值是3，则的值是 。

3. 将抛物线y??x?2x?5先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，平移后的抛物线的函数关系式 。

4.二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点( )

A．(0，a) B．(－1，－a) C．(－1，a) D．(0，－a) 5.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

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(1)y＝3x＋2x； (2)y＝－2x＋8x－8

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