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第四章 财务估价的基础概念

本章考情分析

本章从题型来看客观题、主观题都有可能出题，客观题的出题点主要集中在时间价值的基本计算和风险衡量上，主观题最主要是与后面章节内容结合的综合考察。近3年平均分数为2分。

本章大纲要求：理解资金时间价值与风险分析的基本原理，能够运用其基本原理进行财务估价。

2013年教材主要变化

本章无实质性变动。

本章基本结构框架 第一节 货币的时间价值

一、含义

货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

二、利息的两种计算

单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。

复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。 三、资金时间价值的基本计算（终值与现值）

终值（Future Value） 是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。

现值（Present Value ）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。

（一）一次性款项 1.复利终值

n

F= P×（1+i）= P×（F/P，i，n）

【例题1·计算题】若将1000元以7%的利率存入银行,则2年后的本利和是多少?

n

【答案】2年后的本利和（F）= P（1+i）= P×（F/P，i，n）= 1000×（F/P，7%，2）=1000×1.145=1145（元）

2.复利现值

【例题2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元，若目前的银行利率是7%，应如何付款？ 【答案】 终值：

方案1终值F=80×（F/P，7%，5）=80×1.4026=112.21（万元） 方案2终值F=100万元 现值：

方案1的现值P=80万元

方案2的现值P=F×（P/F，i，n）=100×（P/F，7%，5）=100×0.713=71.3（万元） 方案2的现值小于方案1，应选择方案2。 （二）年金

1.年金的含义：等额、定期的系列收付款项。

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【提示】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。 2.年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。

（三）普通年金的终值与现值 1.普通年金终值

【例题3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？ 【答案】方案1的终值：F=120万元

方案2的终值：F=20×（F/A，7%，5）=20×5.7507=115.014（万元）

方案2的终值小于方案1，应选择方案2。 2.普通年金现值

【教材例题?例4-4】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱? 【答案】

P=A（P/A，i，n）=100×（P/A，10%，3） 查表：（P/A，10%，3）=2.4869 P=100×2.4869=248.69（元） 总结：举例10万元

（1）某人存入10万元，若存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？ 【答案】F=10×（F/P，4%，5）=10×1.2167=12.167（万元）

（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？

【答案】F=10×（F/A，4%，5）=10×5.4163=54.163（万元）

（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？

【答案】P=10×（P/F，4%，5）=10×0.8219=8.219（万元）

（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？

【答案】P=10×（P/A，4%，5）=10×4.4518=44.518（万元）

偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。

【教材例题?例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？ 【答案】A=10000/（F/A，10%，5）

=1638（元）

投资回收额

【教材例题?例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 【答案】A=20000/（P/A，10%，10）

=20000/6.1446 =3254（元）

【例题4?单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。（2006

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年）

A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1 【答案】B

（四）其他年金

1.预付年金终值和现值的计算

【教材例题?例4-6】A=200，i=8%，n=6的预付年金终值是多少？ 【答案】F=A× [（F/A，i，n+1）-1] =200×[（F/A，8%，6+1）-1] 查“年金终值系数表”：（F/A，8%，7）=8.9228 F=200×（8.9228-1）=1584.56（元） 或：

F=A×（F/A，i，n）×（1+i） 查“年金终值系数表”：（F/A，8%，6）=7.3359 F=200×7.3359×（1+8%)=1584.55（元）

【教材例题?例4-7】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？ 【答案】P=A× [（P/A，i，n-1）+1] =200 ×[（P/A，10%，5）+1]

=200×（3.7908+1）=958.16（元） 或：

P=A×（P/A，i，n）×（1+i) =200 ×（P/A，10%，6）×（1+i) =200×4.3553 ×(1+10%)=958.17(元）

系数间的关系 【例题5·多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）。（2009新）

A.普通年金现值系数×投资回收系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数 D.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数 【答案】ABCD

【解析】本题考核的是系数之间的关系。 2.递延年金

【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。 F递=A（F/A,i,n) （2）递延年金现值

方法1：两次折现。递延年金现值P=A×(P/A，i，n)×（P/F，i，m） 递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n

方法2：先加上后减去。递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） 【例题6·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）万元。（1999年）

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