内容发布更新时间 : 2024/5/21 19:28:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
七年级培优题
1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 度。 2.。.
x?2?x?2?x?1的最小值是_______
23、已知x?3x?1?0, 则
x2? 。 42x?3x?14,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm3.
5、如图，三角形ABC的面积为1，BD∶DC=2∶1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那四边形PDCE的面
积为 。
6、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BC－AD＝________
7、如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点， Q为AD上的点，且△APQ的周长为2， 则∠PCQ=_______
8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为 。 9、如图，设O是等边三角形ABC内一点，
已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以 OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 10、已知a、b、c都不等于零，且m?|a|b|c|abc??，n?，那么m?n=_______ a|b|c|abc|11如果a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数式a+b2+c3=_______
12.如图，在长方形ABCD中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P是AD上任意一点，PE⊥BD、PF⊥AC，那么PE+PF=_______ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】 13.在⊿ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB+BD=DC，求证 ∠B=2∠C
AAPDEGFCBDCB(6)(10)
14、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？
A D D A A D
G
F G E E F E
C C C B B B F
图3 图2 图1
15、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
?A
D
F
A
D
F
F A
D
B E C 图1
G
B
E C 图2
G B 图3
C E G
，16、已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90°
?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． 当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?1S△ABC． 2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A
D E
B C F
图1
A A D
D
E C
图2
F
B
E
图3
C
B F
，17、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°将△ABC绕点B顺时针旋转角
?(0°???90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交
AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
C D F B C C1
A1 E A D F B C1
A1 A E