内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:48:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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位值原理

知识框架

当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef?a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。 解位值一共有三大法宝： （1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答 （3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答

重难点

1. 利用位值原理的定义进行拆分 2. 巧用方程解位值原理的题

例题精讲

【例 1】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个

两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．

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【巩固】 将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成

分数形式)

【例 2】 一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百

位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。

【巩固】 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求

它们的差。

【例 3】 三位数abc比三位数cba小99，若a,b,c彼此不同，则abc最大是________

【巩固】 一个三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有_________个。

【例 4】 a，b，c分别是09中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之

和是2234，那么另一个三位数是几？

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【巩固】 有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3

个数字分别是多少？

【例 5】 已知abcd?abc?ab?a?1370,求abcd.

abcd，abc，ab，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd—abc—ab—a= 【巩固】

1787，则这四位数abcd= 或 。

【例 6】 已知1?2?3??n（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是