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海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（文科） 2019.5
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。
(1)已知集合A?x1?x?5，B?x3?x?6，则A (A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] (2)复数z?a?i(i?R)的实部是虚部的2倍，则a的值为 (A)? (B) (C) -2 (D)2
22
????B?
11x2y2 (3)已知双曲线2??1(a?0)的右顶点和抛物线y2?8x的焦点重合，则a的值为
a3 (A)1 (B)2
(C)3 (D)4 (4)若关于x的方程x?1?a在(0,??)上有解，则a的取值范围是 x (A)(0， +∞) (B)[1， +∞) (C)[2， +∞) (D)[3， +∞)
(5)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的所有棱长构成的集合为
? (B) ?2,4,2 (C) ?2,4,2 (D) ?2,4,2值为
(A) 2,4,23,6
?5,43,6 5,45,4?2,6? 3?
xx (6)把函数y?2的图象向左平移t个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为y?3?2，则t的
(A ) log32 (B) log23 (C) 2 (D) 3 (7)已知函数f(x)?sin?x(??0)，则“函数f(x)的图象经过点（象经过点（
?4，1）”是“函数f(x)的图
?2,0）”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)记x?y?1表示的平面区域为W，点O为原点，点P为直线y?2x?2上的一个动点．若区域W上存在点Q，使得OQ?PQ，则OP的最大值为 (A)1 (B)
222 (C) 3 (D)2 第二部分（非选择题共1 10分）
二、 填空题共6小题，每小题5分，共30分．
(9)已知直线l1:x?y?1?0与l2:x?ay?3?0平行，则a? ，l1与l2之间的距离 为
( 10)已知函数f(x)?(x?t)(x?t)2是偶函数，则t? ( 11)a?,b?log43,c?sin，则这三个数中最大的是 28 ( 12)已知数列?an?满足
1?an?1an?，且a5?15，则a8?_____． n?1n?1，点E为BC的中点，点F在线段DC上．若 (13)在矩形ABCD中，AB?2,BCAE?AF?A，且点PP在直线AC上，则AF?
(14)已知集合A0?x0?x?1.给定一个函数y?f(x)，定义集合An?yy?f(x),x?An?1 若An????An?1??对任意的n?N*成立，则称该函数y?f(x)具有性质“ ”．
(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是 ； (Ⅱ)给出下列函数：①y?1?；②y?2x；③y?sin(x)?1，其中具有性质“9”的函 数的x2序号是____．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． ( 15)（本小题满分13分） 在?ABC中，a?7,b?8,A??3．
(Ⅰ)求sinB的值；
(Ⅱ)若?ABC是锐角三角形，求?ABC的面积．
(16)（本小题满分13分）
已知数列?an?为等比数列，且an?1?an=2?3．
n (I)求公比q和a3的值；
(Ⅱ)若?an?的前n项和为Sn ，求证：?3,Sn,an?1成等差数列．
(17)（本小题满分14分）
如图1所示，在等腰梯形ABCD，BC∥AD，CE?AD，垂足 为E，AD?3BC?3，EC?1.将?DEC沿EC折起到?D1EC的位置， 使平面?D1EC?平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1的中点。 (Ⅱ) 求证：BG∥平面D1EC；
(Ⅱ)求证：AB?平面D1EB； (Ⅲ)求三棱锥D1?GEC 的体积．
(18)（本小题满分13分）
某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐 连锁店提供了两种日工资方案：方案(1) 规定每日底薪50元，快递业务每完成一单 提成3元；方案(2)规定每日底薪100元， 快递业务的前44单没有提成，从第45单开 始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记 录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100 天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，
45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。
(I)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
(Ⅱ)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率；
(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方 案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
(19)（本小题满分14分）
x2 已知函数f(x)?e(ax?x?1) ．
(I)求曲线y?f(x)在点 (?2,f(?2))处的切线的倾斜角； (Ⅱ)若函数f(x)的极大值大于1，求口的取值范围．