内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:56:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《几类不同增长的函数模型》教案

教学目标

使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识.

通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义.

体验由具体到抽象及数形结合的思维方法.

教学重难点

重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义.

难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题.

教学过程

背景:(1)圆的周长随着圆的半径的增大而增大： L=2πR (一次函数)

(2)圆的面积随着圆的半径的增大而增大： S=πR2 (二次函数)

（3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细 胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 y = 2x (指数 型函数) . 2、例题

例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 投资方案选择原则：

投入资金相同，回报量多者为优 (1)比较三种方案每天回报量

(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量

哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案.

方案一 x/天 y/元 增长量/元 方案二 y/元 增长量/元 方案三 y/元 增长量/元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 30 40 40 40 40 40 40 40 40 40 … 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 … 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 … 300 10 10 10 10 10 10 10 10 … 10 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 … 214748364.8 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 … 107374182.4 根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.

解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元；

y=10x (x∈N*)

方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. Y=0.4×2x-1(x?N)

*图112-1

从每天的回报量来看：

第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多：

第9天以后，方案三最多；

有人认为投资 1~4天选择方案一； 5~8天选择方案二； 9天以后选择方案三.

累积回报表 天数 1 方案 一 二 三 40 10 0.4 80 30 1.2 120 60 2.8 160 100 6 200 150 12.4 240 210 25.2 280 280 50.8 320 360 102 360 450 204.4 400 550 409.2 440 660 816.8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11