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江西省南昌市2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩?UB=（ ） A．{3} B．{1，2，4，5} C．{1，2} 2．复数

D．{1，3，5}

（i是虚数单位）的共轭复数是（ ）

A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 3．函数f（x）=

的定义域为（ ）

C．（0，+∞）

D．（0，1）∪（1，+∞）

A．（0，1） B．（1，+∞）

4．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设函数f（x）是周期为6的偶函数，且当x∈[0，3]时f（x）=3x，则f（2015）=（ ） A．6

B．3

C．0

D．﹣6

）+3，若f（a）=10，则f（﹣a）=（ ） D．﹣4

6．设函数f（x）=ln（x+A．13

B．﹣7 C．7

7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A．5 B．5.5 C．6 D．4

x2上，且与直线y+3=0相切，则此圆恒过定点（ ） C．（0，3） D．（0，6）

8．若动圆的圆心在抛物线y=A．（0，2） B．（0，﹣3）

9．从1，2，3，4，5，6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为（ ）

A． B． C． D．

10．阅读如图程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i=（ ）

A．97 B．99 C．101 D．103

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直

11．已知双曲线：

线y=（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则双曲线的离心率为（ ）A．

B．

C．2

D．

+1

12．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ）

A．π B．2π

C．π D．3π

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上． 13．已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，Sn是{an}的前n项和，则S12的值为 ．

14．已知点A（1，2），点P（x，y）满足，O为坐标原点，则Z=的

最大值为 ．

15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是 ． 16．已知椭圆

+

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，

F2，若|F1F2|2=λ|AF1||BF2|（0＜λ＜4），则离心率e的取值范围是 ．

三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．B，C所对的对边分别为a，b，c，已知△ABC中，内角A，且a+b=（1）求∠C； （2）若S△ABC=

，求c．

2sin2C=3sinAsinB． ，

18．某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼，其余人员视为不参加体育锻炼．在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非健康人数统计后，构成如下不完整的2×2列联表： 经常参加体育锻炼 不参加体育锻炼 总计 健康 p q 非健康 总计 100 200 已知p是（1+2x）5展开式中的第三项系数，q是（1+2x）5展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p与q的值；

（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”． 19．如图，矩形ABCD中，

=λ（λ＞1），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，

且二面角C﹣AB﹣E为直二面角． （1）求证：平面ACE⊥平面BCE；

（2）设F是BE的中点，二面角E﹣AC﹣F的平面角的大小为θ，当λ∈[2，3]时，求cosθ的取值范围．