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江西省南昌市2016年高考数学三模试卷(理科)(解析版)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={3,4,5},则A∩?UB=( ) A.{3} B.{1,2,4,5} C.{1,2} 2.复数
D.{1,3,5}
(i是虚数单位)的共轭复数是( )
A.2﹣i B.2+i C.﹣2+i D.﹣2﹣i 3.函数f(x)=
的定义域为( )
C.(0,+∞)
D.(0,1)∪(1,+∞)
A.(0,1) B.(1,+∞)
4.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设函数f(x)是周期为6的偶函数,且当x∈[0,3]时f(x)=3x,则f(2015)=( ) A.6
B.3
C.0
D.﹣6
)+3,若f(a)=10,则f(﹣a)=( ) D.﹣4
6.设函数f(x)=ln(x+A.13
B.﹣7 C.7
7.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,则该几何体的体积是( )
A.5 B.5.5 C.6 D.4
x2上,且与直线y+3=0相切,则此圆恒过定点( ) C.(0,3) D.(0,6)
8.若动圆的圆心在抛物线y=A.(0,2) B.(0,﹣3)
9.从1,2,3,4,5,6中任取三个数,则这三个数构成一个等差数列的概率为( )
A. B. C. D.
10.阅读如图程序框图,运行相应程序,则程序运行后输出的结果i=( )
A.97 B.99 C.101 D.103
﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直
11.已知双曲线:
线y=(x+c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则双曲线的离心率为( )A.
B.
C.2
D.
+1
12.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是( )
A.π B.2π
C.π D.3π
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上. 13.已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是{an}的前n项和,则S12的值为 .
14.已知点A(1,2),点P(x,y)满足,O为坐标原点,则Z=的
最大值为 .
15.对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,根据上述规律,103的分解式中,最大的数是 . 16.已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,
F2,若|F1F2|2=λ|AF1||BF2|(0<λ<4),则离心率e的取值范围是 .
三.解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.B,C所对的对边分别为a,b,c,已知△ABC中,内角A,且a+b=(1)求∠C; (2)若S△ABC=
,求c.
2sin2C=3sinAsinB. ,
18.某单位有200人,其中100人经常参加体育锻炼,其余人员视为不参加体育锻炼.在一次体检中,分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查.按照身体健康与非健康人数统计后,构成如下不完整的2×2列联表: 经常参加体育锻炼 不参加体育锻炼 总计 健康 p q 非健康 总计 100 200 已知p是(1+2x)5展开式中的第三项系数,q是(1+2x)5展开式中的第四项的二项式系数.(Ⅰ)求p与q的值;
(Ⅱ)请完成上面的2×2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”. 19.如图,矩形ABCD中,
=λ(λ>1),将其沿AC翻折,使点D到达点E的位置,
且二面角C﹣AB﹣E为直二面角. (1)求证:平面ACE⊥平面BCE;
(2)设F是BE的中点,二面角E﹣AC﹣F的平面角的大小为θ,当λ∈[2,3]时,求cosθ的取值范围.