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解直角三角形

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题） 1．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）

A． B． C． D．

【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC=∴sinA=

=

==，

=6，

故选：A． 2．（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414） A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里

【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，据此得出AC=2x+2x，根据题意列出方程，求解可得． 【解答】解：如图所示，

由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，

作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°， 则∠BED=30°，BE=CE， 设BD=x，

则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，

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∴AC=AD+DE+CE=2∵AC=30，

∴2x+2x=30， 解得：x=

x+2x，

≈5.49，

故选：B． 3．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）

A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米

【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM=

构建方程即可解决问题；

【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．

在Rt△CJD中，则有9k2+16k2=4， ∴k=，

==，设CJ=4k，DJ=3k，

∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=在Rt△AEM中，tan∠AEM=

，

，

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∴1.6=，

解得AB≈13.1（米）， 故选：B． 4．（2018?金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）

A． B． C． D．

【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=在Rt△ACD中，AD=∴AB：AD=

：

， =

，

，

故选：B． 5．（2018?威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（ ）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米

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