内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:38:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一

映射的概念

1．下列对应中，能构成集合A到集合B的映射的序号是________． ①A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：x?＞0}，f：x?x－2x＋2.

2．已知映射f：A→B，其中，集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是________．

3．已知f：x→|x|＋1是集合A＝R到集合B＝{x|x＞0}的一个映射，则B中的元素8在A中的原象是________．

4．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________． 5．给出下列两个集合间的对应关系

①A＝{你班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重； ②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：x→2x； ③A＝B＝R，f：x?2

x2

；②A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→x；③A＝R，B＝{y|y21；④A＝B＝R，f：x→2x＋1.⑤A＝{x|x≥2，x∈N}，B＝{y|y≥0，y∈Z}；f：x→2x1； x?x4

④A＝R，B＝{y|y≥0}，f：x→x；

⑤A＝{江苏，浙江、山东、广东}，B＝{南京、杭州、济南、广州}，f：A中每个省对应B中的一个省会城市，其中映射的个数是________，是函数的序号为________．

6．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到的密文为14,9,23,28时，对应的明文为________．

7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，是否构成A到B的映射？

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8．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a，a＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B.

9.设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f是A到B的映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．

(1)求B中元素(3，－4)在A中的原象； (2)试探索B中有哪些元素在A中存在原象；

(3)求当B中元素(a，b)在A中有且只有一个原象时，a，b所满足的关系式．

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参考答案

1．①④⑤ 解析：∵A中元素0在B中无对应元素， ∴②不是集合A到B的映射， ∵0无倒数．

∴0∈A,0在B中无象， ∴③不能构成映射．

2．4 解析：由题意，知对应法则是f：a→|a|，

∴A中的3和－3对应的象是3，－2和2对应的象是2，－1和1对应的象是1,4对应的象是4， ∴B＝{1,2,3,4}，故B中元素有4个．

3．±7 解析：设原象为x，则|x|＋1＝8，即|x|＝7，∴x＝±7即8对应A中的原象为±7. 4．9 解析：∵A中有2个元素，B中有3个元素，∴A到B的映射共有3＝9个．

5．4 ②④ 解析：①⑤是映射，由于A、B不是数集，故不是函数，②④是映射，也是函数，③A中非正实数在B中无象，所以不是映射，更不是函数．

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?a?2b?14,?a?6,?2b?c?9,?b?4,??6．6,4,1,7 解析：由题意知? 解得?

2c?3d?23,c?1,?????4d?28,?d?7.∴对应明文为6,4,1,7. 7．解：(1)是A到B的映射．

(2)∵A中的元素4在B中无对应元素，故该对应不是A到B的映射． (3)该对应是A到B的映射．

(4)A中的元素3在B中有两个元素与之对应，故不是A到B的映射． 8．解：∵1的象是4,7的原象是2，

∴可以判断A中的元素3的象要么是a，要么是a＋3a. 由a＝3×3＋1＝10，且a∈N知，a不存在． ∴a＋3a＝10，解得a＝－5(舍去)，a＝2. 又集合A中的元素k的象3k＋1＝a＝16.， ∴k＝5，∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}． 9.

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