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第76节 重力加速度的测定
1. 2013年安徽卷21.Ⅰ.(5分) 根据单摆周期公式T?2?l,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示,将细线的上端g固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径,求数如图2所示,读数为_______mm。
2 0 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1图1 图2
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有_______。 a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T?答案:(1)18.6 (2)a b e
解析:(1)游标卡尺主尺读数为18mm,游标尺读数为6×0.1mm,读数为18.6mm。 (2)摆线偏离平衡位置小于5°,故c、d错,a、b、e对。 2. 2011年理综福建卷
19.(1)(6分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中: ①用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为 cm。
②小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是 。(填选项前的字母)
A.把单摆从平衡位置拉开30o的摆角,并在释放摆球的同时开始计时
0
5
10
0 1 2 cm
?t 50B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为t/100
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
【解析】(1)①主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数,0.9 cm+7?1mm = 0.97 cm,不需要10估读。②为减小计时误差,应从摆球速度最大的最低点瞬间计时,A错。通过最低点100次的过程中,经历的时间是50个周期,B错。应选用密度较大球以减小空气阻力的影响,D错。悬线的长度加摆球的半径才等于摆长,由单摆周期公式T?2π速度也偏大,C正确。 3. 2012年理综天津卷9.(2)
(2)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是 (填字母代号)。 A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则摆球的直径为 mm,单摆摆长为 m。
③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动图像,已知sin5°=0.087,sin15°=0.026, 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 (填字母代号) x/cm 8 O -8 A 8 O -8 x/cm tB B x/cm 30 t/s O -30 x/cm 30 t D O t/s
-30 D 0 游标尺
10 1 2 主尺
cm
L l?r可知摆长记录偏大后,测定的重力加g tA t/s
C tC t/s
答案:①A C ②0.9930 ③ A
解析:①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,增加了线与悬挂处的摩擦,保证摆长不变;改变摆长时用力拉不会将摆线拉断,方便调节摆长。
②用10分度游标卡尺主尺读数为12mm,游标尺读数为0,则摆球的直径为12mm+0×0.1mm=12.0mm。 单摆摆长为l?L?D0.012?0.9990??0.9930m 22③单摆的振动在摆角小于5度才能看作简谐振动,在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置(速度大误差小)。
根据摆角估算振幅A1?lsin5??0.993?0.087?0.086m=8.6cm,选项A、 B振幅合理。 A3?lsin15??0.993?0.26?0.25m=25cm, 选项C 、D振幅不合理错误。 选项A中振动图像的计时起点在平衡位置是合理的,选项B中振动图像的计时起点在正的最大位置是不合理的。
4.2015年理综天津卷9、(2)某同学利用单摆测量重力加速度 ①为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是__________ A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
②如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆,实验时,由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL,用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=____________
4?2?L答案:①BC; ②g?2 2T1?T2解析:①为了减小空气阻力的误差选用密度大,体积小的小球,A错。如果振幅过大(摆角大于
10°时,小球的运动不在是简谐运动,所以误差较大,D错误。要求小球在运动过程中摆长不变,须使摆球在同一竖直面内摆动,而不能是圆锥摆故选BC。
L14?2?L22L2 ②T?4?同理得T2?4?两式相减可得g?2
ggT1?T222125.2018年全国卷III、22.(6分)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下: (1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端,让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处,但未碰到尺),准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下,突然松手,尺子下落;乙看到尺子下落后