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2019-2020学年度最新高三高考数学二轮复习专题训练+03+Word版含

答案03

15、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为?。 （1）求?的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即?的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 解：（1）?的所有可能取值有6、2、1、—2；

P(??6)?12650?0.63；P(??2)??0.25； 200200204P(??1)??0.1；P(???2)??0.02，故?的分布列为：

200200

（2）E??6?0.63?2?0.25?1?0.1?(?2)?0.02?4.34； （3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为

E(x)?6?0.7?2?(1?0.7?0.01?x)?(?2)?0.01?4.76?x(0?x?0.29)

依题意，E(x)?4.73，即4.76?x?4.73，解得x?0.03，所以三等品率最多为3%。

16、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都

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是

2，每次命中与否互相独立。 3（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子弹用尽则停止射击，设射击次数为?，求?的分布列及其数学期望。 解：（1）“油罐被爆引的事件为事件A，其对立事件为A,” 则P(A)?C5()()?()12133423215?P(A)?1?P(A)?

243；3，

224P(??2)?()?；（2）射击次数?的可能取值为2、3、4、5，

391224212812P(??3)?C????；P(??4)?C3??()??；

33327333271211112P(??5)?C4??()3?()4?； 3339故?的分布列为：

E??2?484179。 ?3??4??5??9272792717、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏结束后将球放回原箱） （1）求在一次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率；

（2）求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)。

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18、某射手每次射击击中目标的概率是

2，且各次射击的结果互不影响。 3（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； （3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分。在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分。记?为射手射击3次后的总的分数，求?的分布列。

（1）解：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X~B?5,?。在5次射击中，恰有

??2?3?40?2??2?2次击中目标的概率P(X?2)?C52?????1???；

33243????（2）解：设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i?1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则

22P(A)?P(A1A2A3A4A5)?P(A1A2A3A4A5)?P(A1A2A3A4A5)

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8?2??1?1?2?1?1??2??????? ????????????333333381??????????（3）解：由题意可知，?的所有可能取值为0,1,2,3,6

323231?1?， P(??0)?P(A1A2A3)?????3?2721?121?1?22P(??1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?????????????，

3?3?333?3?392124， P(??2)?P(A1A2A3)????333272238?2?11?1?P(??3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?????????，

?3?33?3?278?2?P(??6)?P(A1A2A3)????；

327??所以?的分布列是：

322

19、在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； （2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

解：（1）由于从10件产品中任取3件的结果为C10，从10件产品中任取3件，

其中恰有k件一等品的结果数为C3C7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品

k3?kC3C7,k?0,1,2,3， 的概率为P(X?k)?3C10k3?k3所以随机变量X的分布列是：

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