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专题三·第二讲 带电粒子在电磁场中的运动——课前自测诊断卷

考点一 带电粒子在电场中的运动 1.[考查带电粒子在电场中的直线运动] [多选]如图所示,板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接,其极板与水平面成30°角;若带电粒子甲、乙由图中的P点射入电容器,分别沿着虚线1和2运动(虚线1为水平线,虚线2为平行且靠近上极板的直线)。下列关于带电粒子的说法正确的是( )

A．两粒子均做匀减速直线运动 B．两粒子电势能均逐渐增加 C．两粒子机械能均守恒

D．若两粒子质量相同,则甲的电荷量一定比乙的电荷量大

解析：选AD 根据题意可知,粒子做直线运动,则电场力与重力的合力与速度在同一直线上,因为电场力只能垂直极板向上,受力如图所示;根据受力图,粒子做直线运动,则电场力与重力的合力与速度方向反向,粒子做匀减速直线运动,故A正确;粒子甲受到的电场力与位移方向的夹角为钝角,所以

电场力做负功,电势能逐渐增加,机械能减小;粒子乙运动的方向与电场力的方向垂直,电场力不做功,所以粒子的电势能不变,机械能不变,故B、C错误;根据受力图,对甲：m甲g＝q甲×Ecos q甲23gq乙3g30°,解得：＝,对乙：m乙gcos 30°＝q乙E,解得：＝,由此可知若两粒子质量相

3Em甲m乙2E同,则甲的电荷量一定比乙的电荷量大,故D正确。

2．[考查带电粒子在电场中的曲线运动]

[多选]如图所示,质子(11H)、氘核(12H)和α粒子(24He)都沿平行板电容器的中线OO′方向,垂直于电场线射入两极板间的匀强电场中,射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点。粒子重力不计。下列推断正确的是( )

A．若它们射入电场时的速度相同,在荧光屏上将出现3个亮点 B．若它们射入电场时的动能相等,在荧光屏上将只出现1个亮点 C．若它们射入电场时的动量相同,在荧光屏上将出现3个亮点

D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场,在荧光屏上将只出现1个亮点

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解析：选CD 三个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动,在水平方向上做匀速直线运qE1

动,在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,则得到加速度为a＝m,偏转距离为y＝

2LqEL2

at,运动时间为t＝,联立可得y＝。若它们射入电场时的速度相同,y与比荷成正比,而

v02mv022

三个粒子中质子的比荷最大,氘核和α粒子的比荷相等,所以在荧光屏上将只出现2个亮点,A错误。若它们射入电场时的动能相等,y与q成正比,则在荧光屏上将只出现2个亮点,B错误。qEL2qmEL2

若它们射入电场时的动量相等,y＝＝,可见y与qm成正比,三个粒子的qm都不

2mv022?mv0?2同,则在荧光屏上将出现3个亮点,C正确。设加速电压为U1,偏转电压为U0,若它们是由同一U0L2

个电场从静止加速后射入此偏转电场的,根据推论可知y′＝,显然三个粒子在偏转电场

4U1d中的偏转距离y′相同,故荧光屏上将只出现1个亮点,D正确。

3．[考查带电粒子在交变电场中的运动]

[多选]如图甲所示,两平行金属板A、B放在真空中,间距为d,P点在A、B板间,A、B板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示,t＝0时,在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子,当t＝2T时,电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰,不计重力,下列说法正确的是( )

A．U1∶U2＝1∶2 B．U1∶U2＝1∶3

C．在0～2T时间内,当t＝T时电子的电势能最小 2e2T2U12

D．在0～2T时间内,电子的电势能减小了 md2U1E1eU1e

解析：选BD 0～T时间内平行板间的电场强度为E1＝d,电子以加速度a1＝m＝dm1

向上做匀加速直线运动,当t＝T时电子的位移x1＝a1T2,速度v1＝a1T。T～2T时间内平行板

2U2U2e

间的电场强度E2＝d,电子加速度a2＝dm,以v1的初速度向上做匀减速直线运动,速度变为01

后开始向下做匀加速直线运动,位移x2＝v1T－a2T2,由题意t＝2T时电子回到P点,则x1＋x2

2＝0,联立可得U2＝3U1,选项A错误,B正确。当速度最大时,动能最大,电势能最小,而0～2T时间内电子先做匀加速直线运动,之后做匀减速直线运动,后又做方向向下的匀加速直线运

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e2T2U1212

动,在t＝T时,电子的动能Ek1＝mv1＝,电子在t＝2T时回到P点,此时速度v2＝v1

22md22U1eT2e2T2U1212

－a2T＝－(负号表示方向向下),电子的动能为Ek2＝ mv2＝,Ek1＜Ek2,根据

dm2md2能量守恒定律,电势能的减少量等于动能的增加量,在t＝2T时电子的电势能最小,选项C错误,选项D正确。

考点二

4.[考查带电粒子在单边界匀强磁场中的运动]

[多选]如图所示,在空间内有垂直纸面向里的匀强磁场,质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内,v0与MN的

夹角θ为锐角)射入磁场中,发现质子从边界上的F点离开磁场,另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d,OF＝d,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是( )

A．从E点飞出的可能是α粒子 B．从E点飞出的可能是氚核 C．两种粒子在磁场中的运动时间相等

D．两种粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等

解析：选BD 设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r1,另一种粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r2,两种粒子的运动轨迹如图所示,则由几何关系可知,d＝2r1sin θ,3d＝2r2sin θ,两式联立可解得r2＝3r1,由洛伦兹力提供向心力可得r1＝

m1v0m2v0m2m1,另一种粒子的半径r2＝,可得＝3,q1Bq2Bq2q1

带电粒子在匀强磁场中的运动 故从E点飞出的可能是氚核,选项A错误,B正确;由几何知识可知,两粒子在磁场中运动时,转过的圆心角均为α＝2(π－θ),故选项D正确;根据T＝2πm

可知两种粒子的周期不同,由t＝qB

α

T可知,两粒子在磁场中的运动时间不相等,选项C错误。 2π

5．[考查带电粒子在圆形匀强磁场中的运动]

[多选]如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场的最高点P以不同的初速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q,质量为

m,不考虑粒子重力,关于粒子的运动,以下说法正确的是( ) A．粒子在磁场中通过的弧长越长,则粒子在磁场中运动的时间就越长 B．从磁场中射出的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心O C．射出磁场的粒子一定能垂直打在感光板MN上