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武汉大学计算机学院

2006年－2007学年第二学期“数据结构”考试试题（A）

姓名

学号(序号)_ 班号

要求：所有的题目的解答均写在答题纸上（每张答题纸上要写清楚姓名、班号和学号），需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和序号。

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. 在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 。 A. 数据的处理方法 B. 数据元素的类型 C. 数据元素之间的关系 D. 数据的存储方法 2. 下述函数中渐进时间复杂度最小是 。 A.T1(n)=nlog2n+5000n B.T2(n)=n2-8000n

lognC.T3(n)= n-6000n D.T4(n)=1000nlog2n+7000log2n

3. 设线性表有n个元素，以下操作中， 在顺序表上实现比在链表上实现效率更高。

A.输出第i(1≤i≤n)个元素值

B.交换第1个元素与第2个元素的值 C.顺序输出这n个元素的值

D.输出与给定值x相等的元素在线性表中的序号

4. 设n个元素进栈序列是p1，p2，p3，…，pn，其输出序列是1，2，3，…，n，若p3=3，则p1的值 。

A.可能是2 B.一定是2 C.不可能是1 D.一定是1

5. 以下各种存储结构中，最适合用作链队的链表是 。

A.带队首指针和队尾指针的循环单链表 B.带队首指针和队尾指针的非循环单链表 C.只带队首指针的非循环单链表 D.只带队首指针的循环单链表 6. 对于链串s（长度为n，每个结点存储一个字符），查找元素值为ch的算法的时间复杂度为 。

A.O(1) B.O(n) C.O(n2) D.以上都不对

7. 设二维数组A[6][10]，每个数组元素占用4个存储单元，若按行优先顺序存放的数组元素a[3][5]的存储地址为1000，则a[0][0]的存储地址是 。

A.872 B.860 C.868 D.864 8. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为 。

2A.11 B.10 C.11～1025 D.12～1024 9. 一棵二叉树的后序遍历序列为DABEC，中序遍历序列为DEBAC，则先序遍历序列为 。

A.ACBED B.DECAB C.DEABC D.CEDBA 10. 对图1所示的无向图，从顶点1开始进行深度优先遍历；可得到顶点访问序列 。 A.1 2 4 3 5 7 6 B.1 2 4 3 5 6 7 C.1 2 4 5 6 3 7 D.1 2 3 4 5 7 6 1 3 2 4 6 5 7 图1 一个无向图

二、填空题（每题2分，共10分）

1. 顺序队和链队的区别仅在于 的不同。

2. 在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达 。

3. 对有18个元素的有序表R[1..18]进行二分查找，则查找R[3]的比较序列的下标为 。

4. 对含有n元素的关键字序列进行直接选择排序时，所需进行的关键字之间的比较次数为 。

5. 已知关键字序列为{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8}，采用堆排序法对该序列作升序排序时，构造的初始堆（大根堆）是 。（不用画出堆，只需写出初始堆的序列）

三、问答题（共40分）

1. 一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶结点的个数是多少？（需写出推导过程，8分）

2. 对n个顶点的无向图和有向图，采用邻接矩阵和邻接表表示时，如何求任意一个顶点的度是多少?（8分）

3. 将整数序列{4,5,7,2,1,3,6}中的数依次插入到一棵空的平衡二叉树中，试构造相应的平衡二叉树。（要求画出每个元素插入过程，若需调整，还需给出调整后的结果，并指出是什么类型的调整，12分）

4. 当实现插入直接排序过程中，假设R[0..i-1]为有序区，R[i..n-1]为无序区，现要将R[i]插入到有序区中，可以用二分查找来确定R[i]在有序区中的可能插入位置，这样做能否改善直接插入排序算法的时间复杂度?为什么?（8分）

5. 简述外排序的两个阶段。（4分）

四、算法设计题（共30分）

1. 设计一个在带头结点的单链表L中删除一个最小值结点的算法。

2．假设二叉树采用二叉链存储结构存储，设计一个算法，由二叉树b复制成另一棵二叉树t。（15分）

参 考 答 案

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. C 6. B

2. D 7. B

3. A 8. C

4. A 9. A

5. B 10. A

二、填空题（每题2分，共10分）

1. 存储方法或存储结构。 2. 2(n-1)。 3. 9、4、2、3 4. n(n-1)/2。

5. 10,8,9,6,7,2,4,5,3,1。（序列不全对不给分）

三、问答题（共40分）

1. 答：二叉树中度为1的结点个数只能是1或0。设n1=1，n=n0+n1+n2=n0+n2+1=1001，由性质1可知n0=n2+1，由两式可求n0=500.5，不成立；设n1=0，n=n0+n1+n2=n0+n2=1001，由性质1可知n0=n2+1，由两式可求n0=501。本题答案为：501。

评分标准：只给出结果给3分，推导过程占5分。

2. 答：对于邻接矩阵表示的无向图，顶点i的度等于第i行中元素等于1的个；对于邻接矩阵表示的有向图，顶点i的出度等于第i行中元素等于1的个数；入度等于第i列中元素等于1的个数；度数等于它们之和。

对于邻接矩阵表示的无向图，顶点i的出度等于g->adjlist[i]为头结点的单链表中结点的个数；入度需要遍历各顶点的边表，若g->adjlist[k]为头结点的单链表中存在顶点编号为i的结点，则顶点i的入度增1；度数等于它们之和。

评分标准：有向图、无向图两种存储方式各占4分。

3. 建立平衡二叉树过程如图2所示(图中加阴影的结点表示要调整的结点)。