全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 5:38:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

(2015年-2018年共11套) 函数与导数小题(共23小题)

一、函数奇偶性与周期性

1.(2015年1卷13)若函数f(x)=xln(x?a?x2)为偶函数,则a=

【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数,所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x?x)?lna?0,解得a=1.考点:函数的奇偶性

2.(2018年2卷11)已知则A.

是定义域为

的奇函数,满足

.若

22 B. 0 C. 2 D. 50

是定义域为

的奇函数,且

,

,所以,从而

,选C.

x?1与y?f?x?x解:因为所以因此因为

3.(2016年2卷12)已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?,若函数y?m图像的交点为?x1,y1?,?x2,y2?,?,?xm,ym?,则??xi?yi??( )

i?1(D)4m

x?111?对称,而y?1?对称,?1?也关于?0, 【解析】由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0,xx∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2,∴??xi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1i?1mmm(A)0 (B)m (C)2m

m?m,故2选B.

二、函数、方程与不等式

?1?log2(2?x),x?1,f(x)?4.(2015年2卷5)设函数,f(?2)?f(log212)?( ) ?x?1?2,x?1,(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

【解析】由已知得f(?2)?1?log24?3,又log212?1, 所以f(log212)?2

5.(2018年1卷9)已知函数则a的取值范围是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 解:画出函数画出直线

的图像,

在y轴右侧的去掉,

.若g(x)存在2个零点,

log212?1?2log26?6,故,f(?2)?f(log212)?9.

,之后上下移动,

可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程解,也就是函数即

?x?1,x≤0,1f(x)?6.(2017年3卷15)设函数则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是?x2?2,x?0,________.

?x?1,x≤01?1???fx????x【解析】,f?x??f?x???1,即f?x???1?f?x?

2?2????2 ,x?0有两个

有两个零点,此时满足

,故选C.

1??由图象变换可画出y?f?x??与y?1?f?x?的图象如下:

2?? y1y?f(x?)211(?,)441?2

12x y?1?f(x)1???1?由图可知,满足f?x???1?f?x?的解为??,???.

2???4?

7.(2017年3卷11)已知函数f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)有唯一零点,则a?()

111A.? B. C. D.1

223【解析】由条件,f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1),得:

f(2?x)?(2?x)2?2(2?x)?a(e2?x?1?e?(2?x)?1)?x2?4x?4?4?2x?a(e1?x?ex?1)

?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)∴f(2?x)?f(x),即x?1为f(x)的对称轴,由题意,f(x)有唯一零点,

1∴f(x)的零点只能为x?1,即f(1)?12?2?1?a(e1?1?e?1?1)?0,解得a?.

2

三、函数单调性与最值

8.(2017年1卷5)函数f(x)在(??,??)单调递减,且为奇函数.若f(1)??1,则满足

?1?f(x?2)?1的x的取值范围是 A.[?2,2] B.[?1,1] C.[0,4] D.[1,3] 【解析】:?1?f?x?2??1?f?1??f?x?2??f??1???1?x?2?1?1?x?3故而选D。【考点】:函数不等式,函数的单调性。

9.(2016年3卷6)已知a?2,b?4,c?25,则( )

(A)b?a?c (B)a?b?c (C)b?c?a (D)c?a?b

9.【解析】因为a?2?4?4?b,c?25?5?4?a,所以b?a?c,故选A. 考点:幂函数的图象与性质.

4323251323234325130?c?1,则 10.(2016年1卷)8.若a?b?1,(A)ac?bc (B)abc?bac (C)alogbc?blogac (D)logac?logbc

1【解析】用特殊值法,令a?3,b?2,c?得32?22,选项A错误,3?22?2?32,选项B

2错误,3log21111111?2log32,选项C正确,log3?log2,选项D错误,故选C. 222考点:指数函数与对数函数的性质

11(2017年1卷11)设xyz为正数,且2x?3y?5z,则

A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x 【解析】:分别可求得2x? D.3y<2x<5z

2?logm2121,3y?1logm22153?logm3131,5z?1logm335?logm51logm515

106分别对分母乘以30可得30logm2?logm2,30logm3?logm3,30logm5,

故而可得?

?m?110156?log3?log2?log5?3y?2x?5z,故而选D。 mmm10156?3?2?5