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全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）

（2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题）

一、函数奇偶性与周期性

1.（2015年1卷13）若函数f（x）=xln(x?a?x2)为偶函数，则a=

【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数，所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x?x)?lna?0，解得a=1.考点：函数的奇偶性

2.（2018年2卷11）已知则A.

是定义域为

的奇函数，满足

．若

，

22 B. 0 C. 2 D. 50

是定义域为

的奇函数，且

,

，

，所以，从而

，

，选C.

x?1与y?f?x?x解：因为所以因此因为

，

3.（2016年2卷12）已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?m图像的交点为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（ ）

i?1（D）4m

x?111?对称，而y?1?对称，?1?也关于?0， 【解析】由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，xx∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2，∴??xi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1i?1mmm（A）0 （B）m （C）2m

m?m，故2选B．

二、函数、方程与不等式

?1?log2(2?x),x?1,f(x)?4.（2015年2卷5）设函数,f(?2)?f(log212)?( ) ?x?1?2,x?1,（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

【解析】由已知得f(?2)?1?log24?3，又log212?1， 所以f(log212)?2

5.（2018年1卷9）已知函数则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 解：画出函数画出直线

的图像，

在y轴右侧的去掉，

．若g（x）存在2个零点，

log212?1?2log26?6，故，f(?2)?f(log212)?9．

，之后上下移动，

可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程解，也就是函数即

?x?1,x≤0,1f(x)?6.（2017年3卷15）设函数则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是?x2?2,x?0,________．

?x?1,x≤01?1???fx????x【解析】，f?x??f?x???1，即f?x???1?f?x?

2?2????2 ,x?0有两个

，

有两个零点，此时满足

，故选C.

1??由图象变换可画出y?f?x??与y?1?f?x?的图象如下：

2?? y1y?f(x?)211(?,)441?2

12x y?1?f(x)1???1?由图可知，满足f?x???1?f?x?的解为??,???.

2???4?

7.（2017年3卷11）已知函数f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)有唯一零点，则a?（）

111A．? B． C． D．1

２23【解析】由条件，f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)，得：

f(2?x)?(2?x)2?2(2?x)?a(e2?x?1?e?(2?x)?1)?x2?4x?4?4?2x?a(e1?x?ex?1)

?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)∴f(2?x)?f(x)，即x?1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，

1∴f(x)的零点只能为x?1，即f(1)?12?2?1?a(e1?1?e?1?1)?0，解得a?．

2

三、函数单调性与最值

8.（2017年1卷5）函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足

?1?f(x?2)?1的x的取值范围是 A．[?2,2] B．[?1,1] C．[0,4] D．[1,3] 【解析】：?1?f?x?2??1?f?1??f?x?2??f??1???1?x?2?1?1?x?3故而选D。【考点】：函数不等式，函数的单调性。

9.（2016年3卷6）已知a?2，b?4，c?25，则（ ）

（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b

9.【解析】因为a?2?4?4?b，c?25?5?4?a，所以b?a?c，故选A． 考点：幂函数的图象与性质．

4323251323234325130?c?1,则 10.（2016年1卷）8.若a?b?1，（A）ac?bc （B）abc?bac （C）alogbc?blogac （D）logac?logbc

1【解析】用特殊值法,令a?3,b?2,c?得32?22,选项A错误,3?22?2?32,选项B

2错误,3log21111111?2log32,选项C正确,log3?log2,选项D错误,故选C． 222考点：指数函数与对数函数的性质

11（2017年1卷11）设xyz为正数，且2x?3y?5z，则

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x 【解析】：分别可求得2x? D．3y<2x<5z

2?logm2121,3y?1logm22153?logm3131,5z?1logm335?logm51logm515

106分别对分母乘以30可得30logm2?logm2,30logm3?logm3,30logm5，

故而可得?

?m?110156?log3?log2?log5?3y?2x?5z，故而选D。 mmm10156?3?2?5