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第 三 章 静电场中的电介质（6学时）

一、目的要求

1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 2．会求解极化强度和介质中的电场。 3．掌握有介质时的场方程。

4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。 二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（1学时）

4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时） 三、本章思路

本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。

四、重点难点

重点：有介质的静电场方程 难点：电介质的极化规律。 五、讲授要点

§3.1 电介质与偶极子

一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子

3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场 二、教学方式、 讲授

三、讲课提纲 1.电介质概述

电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。

特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。

当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷

???产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内E?E0?E??0，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内

???部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场E?E0?E??0。

2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构

电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO ,H O,NH 等。这样一个分子等效为一个偶极子。

(2)偶极子

两个相距很近，带等量异号电量的电荷系统叫做偶极子

①偶极子在外场中受到的力矩

?均匀外场中，?F?0

-q +q LL?3-2 ?qLEsin? 但受到一个力矩：T?F**sin??F**sin图

图3-1 22??定义：P?qL 称为偶极子的偶极矩，上式可写为： ???T?P?E 满足右手螺旋关系 外电场的方向上去；

??非均匀外场中，?F?0?T?0

Q、L可以不同。但只要其乘积qL相同，力矩便相同。此力矩总是企图使偶极距转到

如摩擦事的笔头吸引纸屑，其实质就是纸屑在笔头电荷的非均匀电场中被极化，等效为偶极子，偶极子受到非均匀电场的作用力（指向场强增大的方向）而向笔头运动。

②偶极子的场

中垂面上一点的场强：场点到的距离相等，产生的场强大小相等为：

4??02l但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量

相等，故有：

E??E??1q2r?4图3-3

1E?2ECOS????延长线上一点的场强 4??04??0(r?l)2向右，向左，故总场强大小为

2qE??1qqlP?33l224??0r2(r?)1q4E??-q 2PE//?E??E??[ ??]?2偶极子在空间任一点的场强ll4??0(r?)2(r?)24??02l24??0r3(r?)22414??0(r?l)22l12qlr图3-4

+q 1分解电偶极矩为:

应用(1)、(2) 结果叠加得： ?p//?pcos?p??psin?说明：（1）偶极子在空间任一点的电场，取决于偶极矩

（2）P在偶极子电场中的地位相当于q在点电荷电场中的地位，但与r的依赖关系不同。 四、作业

P115 3.2.2 3.2.3

§3.2 电介质的极化

一、 电介质的极化

在外电场的作用下，介质内部（或表面上）出现束缚电荷的现象。 1．无极分子的位移极化

2Pcos??Psin???e?e E?r?32P?4??0r34??rE?0??03当

4??0r? ???PE???3

4??r20偶极子中垂面上的电场

图3-5

偶极子延长线上的电场

?无极分子的正、负电荷中心重合，加外场E0，其正负电荷等效中心将发生一定的相对

位移而形成电偶极子，如图3-5所示，在均匀介质内部正负电荷相消，而在两端出现未被抵消的正电荷或负电荷，这种在外电场作用下介质端部出现电荷的现象就叫 极化 。由于这些电荷不自由而被束缚在原子分子上，所以极化产生的电荷叫极化电荷或束缚电荷。对于上述极化是因电荷中心位移引起的，所以称作 位移极化 。

2． 有极分子的取向极化?

???加E0??外场对有极分子的有力矩作用：L?p分?E0，使p分转向/分趋向外方向，使杂乱的各p???p分有向排列。越强，p分有向排列越好。各p分在方向取向——取向极化。 ??????有序， 无序??各向同性?取向优化。

[综述]

?场E0E0E0E0E0图3-6

一般地，以上兼而有之，在有极分子介质中取向极化占优势。 无论何种极化，外场都要对介质分子做功，即介质储能、耗能。

至于分子电矩是固有的，还是感生的，对产生附加电场并无两样，在这个意义上可不予区别。以后常用位移极化微观模型来研究问题。

二、 极化强度矢量