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2018年苍南中学自主招生选拔考试

数学答案

一、选择题（每小题6分，共48分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 C 二、填空题（每小题6分，共42分）

9．

1 ； 10． 6：5 ； 11． 2 ； 1812． 265 ； 13． 6 ； 14． 4? cm ；

15． 4 .

三、解答题(本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题满分12分） 解：由方程①知：

∵x1?x2?0，x1＞x2＞0 ∴x1＞0，x2?0 ∴x1?x2?m?2?0 x1?x2?m?2?0 ∴－2＜m＜2 由方程②知：

m2?3?2 ∴m2?2m?3?0 ∴m?3（舍去），m??1(△＞0) m代入②得：x2?(n?2)x?2?0 ∵方程的两根为有理数

2∴△＝?n?2??8?k 2∴△＝?n?2??k?8

22?n?2?k??n?2?k??8

∴??n?2?k?4?n?2?k??2或? ∴n?5或n??1

?n?2?k?2?n?2?k??417. （本题满分12分）

（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴∠ACB=60，

九年级数学

1

0∵∠BQD=30，

0∴∠QPC=90，

设AP=x，则PC=6?x，QB=x， ∴QC=QB+BC=6+x，

∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°， ∴PC=

011QC,即6?x=(6+x)，解得x=2， 22∴AP=2；

(2)当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变。理由如下： 作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF， 又∵PE⊥AB于E，

0∴∠DFQ=∠AEP=90， ∵点P、Q速度相同， ∴AP=BQ，

∵△ABC是等边三角形,

0∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60， 在△APE和△BQF中，

0∵∠AEP=∠BFQ=90， ∴∠APE=∠BQF，

∠AEP=∠BFQ，∠A=∠FBQ，AP=BQ， ∴△APE≌△BQF(AAS)，

九年级数学 2

∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF， ∴四边形PEQF是平行四边形， ∴DE=

1EF， 2∵EB+AE=BE+BF=AB， ∴DE=

1AB， 2又∵等边△ABC的边长为6， ∴DE=3，

∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变。 18．（本题满分18分）

⑴由题意，a?b?c?2,?a?1,?b?c?1，

bb2

抛物线顶点为A（?，c?），设B（x1，0），C（x2，0），∵x1?x2??b，x1x2?c，

24

△＝b?4ac?0.

2?BC?x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2?4x1x2?b2?4c

b232∵△ABC为等边三角形，∴?c?b?4c,

42即b2?4c?23?b2?4c，∵b?4c?0,，∴b2?4c?23 ∵c?1?b,?b2?4b?16?0,b??2?25所求b值为?2?25

⑵∵a?b?c，若a?0，则b?0,c?0，a?b?c?0，与a?b?c?2矛盾.∴a?0 ∵b?c?2?a，bc?∴△＝?2?a??4?22442，∴b,c是一元二次方程x??2?a?x??0的两实根． aa4?0，∴a2?4a2?4a?16?0， 即a2?4?a?4??0,， a??故a?4

∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或一正二负．

①若a、b、c均大于０，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾； ②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，

九年级数学

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