内容发布更新时间 : 2024/12/24 1:11:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．cos 75°cos 30°＋sin 75°sin 30°等于( ) A.

2

2

B．－

2 2

C.2

解析： 原式＝cos(75°－30°) ＝cos 45°＝答案： A

2. 2

D．－2

123

2．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝，sin β＝－，则cos(α－β)的值

135为( )

63

A．－

6563C. 65

33B．－

6533D. 65

5

1－cos2α＝.∵β为第三象限角，且

13

12

解析： ∵α为锐角，且cos α＝，∴sin α＝

133

sin β＝－，∴cos β＝－

5

412

1－sin2β＝－，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×

513

?－4?＋5×?－3?＝－63.故选A.

?5?13?5?65

答案： A

3．设向量a＝(cos 23°，cos 67°)，b＝(cos 53°，cos 37°)，则a·b等于( ) A.

3

23 2

1B. 21D．－

2

C．－

解析： a·b＝(cos 23°，cos 67°)·(cos 53°，cos 37°) ＝cos 23°cos 53°＋cos 67°cos 37° ＝cos 23°cos 53°＋sin 23°sin 53°

1

＝cos(23°－53°) ＝cos(－30°) ＝3. 2

故选A. 答案： A

4．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)且a·b＝1，则△ABC一定是( )

A．直角三角形 C．等边三角形

B．等腰三角形 D．等腰直角三角形

解析： 因为a·b＝cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，

所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形． 答案： B

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．cos 75°cos 15°－sin 255°sin 15°＝________． 解析： cos 75°cos 15°－sin 255°sin 15° ＝cos 75°cos 15°－sin(180°＋75°)sin 15° ＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15° 1＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝.

21

答案：

2

6．化简cos(α－55°)·cos(α＋5°)＋sin(α－55°)·sin(α＋5°)＝________. 1

解析： 原式＝cos[(α－55°)－(α＋5°)]＝cos(－60°)＝.

21

答案：

2

ππ15

7．已知sin α＝，α∈?，π?，则cos ?－α?的值为________．

17?2??4?15?π?

解析： ∵sin α＝，α∈?，π?，

17?2?

2

15?8?2∴cos α＝－1－sin2

α＝－1－?17?＝－17

， ∴cos??π?4－α???＝cos π4cos α＋sin π24sin α＝2×??－817??＋22×1517＝72

34.

答案：

7234

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．已知α，β为锐角，且cos α＝416

5，cos(α＋β)＝－65，求cos β的值．解析： 因为0＜α，β＜π

2，所以0＜α＋β＜π.

由cos(α＋β)＝－1665，得sin(α＋β)＝63

65.

又因为cos α＝45，所以sin α＝3

5.

所以cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝??－1665??×45＋6365×35＝5

13

. 9．若x∈?π?2，π??，且sin x＝4

2π5，求2cos??

x－3??＋2cos x的值．

解析： ∵x∈??π?2，π???，sin x＝43

5，∴cos x＝－5.

∴2cos???

x－2π?

3??＋2cos x

＝2?

??cos xcos 2π23＋sin xsin π?3??＋2cos x

＝2??－12cos x＋3

2sin x??＋2cos x

＝3sin x＋cos x ＝43343－3

5－5＝5. 3