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2014-2019年高考数学真题分类汇编

专题7：数列（较难综合解答题）

1．（2014?安徽理）设实数c?0，整数p?1，n?N*． （Ⅰ）证明：当x??1且x?0时，(1?x)p?1?px；

p?1c?p（Ⅱ）数列{an}满足a1?c，an?1?．证明：an?an?1?cp． an?a1npp1p1

2?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0，2．（2014?广东文）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Snn?N*．

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有

3．（2014?广东理）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?2nan?1?3n2?4n，n?N*，且S3?15． （1）求a1，a2，a3的值； （2）求数列{an}的通项公式．

4．（2014?湖南理）已知数列{an}满足a1?1，|an?1?an|?pn，n?N*． （Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值； （Ⅱ）若p?

5．（2014?江苏）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn?am，则

1，且{a2n?1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． 21111?????．

a1(a1?1)a2(a2?1)an(an?1)3称{an}是“H数列”．

（1）若数列{an}的前n项和为Sn?2n(n?N*)，证明：{an}是“H数列”；

（2）设{an}是等差数列，其首项a1?1，公差d?0，若{an}是“H数列”，求d的值；

（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列” {bn}和{en}，使得an?bn?en(n?N*)成立．

6．（2014?山东文）在等差数列{an}中，已知公差d?2，a2是a1与a4的等比中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?an(n?1)，记Tn??b1?b2?b3?b4???(?1)nbn，求Tn．

2

7．（2014?山东理）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?(?1)n?1

8．（2014?四川文）设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)?2x的图象上(n?N*) （Ⅰ）证明：数列{bn}为等比数列；

（Ⅱ）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2?和Sn．

9．（2014?四川理）设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)?2x的图象上(n?N*)． （1）若a1??2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （2）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2?a1，求数列{n}的前n项

bnln24n，求数列{bn}的前n项和Tn． anan?11，求数列{anbn2}的前n项ln2和Tn．

10．（2014?天津文）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M?{0，1，2，?，q?1}，集合

A?{x|x?x1?x2q???xnqn?1，xi?M，i?1，2，?n}． （Ⅰ）当q?2，n?3时，用列举法表示集合A；

（Ⅱ）设s，t?A，s?a1?a2q???anqn?1，t?b1?b2q???bnqn?1，其中ai，bi?M，i?1，2，?，n．证明：若an?bn，则s?t．

11．（2014?天津理）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M?{0，1，2，?，q?1}，集合

A?{x|x?x1?x2q???xnqn?1，xi?M，i?1，2，?n}． （Ⅰ）当q?2，n?3时，用列举法表示集合A；

（Ⅱ）设s，t?A，s?a1?a2q???anqn?1，t?b1?b2q???bnqn?1，其中ai，bi?M，i?1，2，?，n．证明：若an?bn，则s?t．

12．（2014?浙江理）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3?an?(2)bn(n?N*)．若{an}为等比数列，且a1?2，b3?6?b2．

（Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）设en? (i)求Sn；

(ii)求正整数k，使得对任意n?N*均有Sk…Sn．

an?18?2a,(n?1，2，?)，记13．（2015?北京理）已知数列{an}满足：a1?N*，a1?36，且an?1??n2a?36,an?18?n11?(n?N*)．记数列{en}的前n项和为Sn． anbn集合M?{an|n?N*}．