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决战2018年中考数学资料

造价

y甲（元）与铺设面积x?m2?的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x?m2?满足

y乙?kx．

函数关系式：

（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价

y甲（元）与铺设面积x?m2?的函数关系式；

2（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

y元 48000 28000 0 500 1000 图12

【关键词】一次函数的实际问题

x?m2?

【答案】解：（1）当0≤x≤500时，设

y甲?k1x，把?500，28000?代入上式得：

28000?500k1，?k1?当x≥500时，设

28000?56 ?y甲?56x

500y甲?k2x?b，把?500，28000?、?1000，48000?代入上式得：

≤x?50??0?500k2?b?28000?k2?40?56x?0 解得：? ?y甲?40x?8000 ?y甲?? ?x≥5?00??b?8000?1000k2?b?48000?40x?800?0（2）当x?1600时，

y甲?40?1600?8000?72000 y乙?1600k

①当y甲?y乙时，即：72000?1600k 得：k?45 ②当y甲?y乙时，即：72000?1600k 得：0?k?45 ③当y甲?y乙时，即72000?1600k， ?k?45

答：当k一样．

3、（2017年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z?45时，选择甲工程队更合算，当0?k?45时，选择乙工程队更合算，当k?45时，选择两个工程队的花费

1??(x?8)2?12， 1≤ x

8≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 【关键词】二次函数极值 【答案】【答案】（1）（2）设利润为w

?20?2(x?1)?2x?18(1?x?6)(x为整数) y??(6?x?11)(x为整数)?30决战2018年中考数学资料

112?2y?z?20?2(x?1)?(x?8)?12?x?14(1?x?6)?88??x为整数w??

11?y?z?30?(x?8)2?12?(x?8)2?18(6?x?11)?88?(x为整数)?11w?x2?14 当x?5时，w最大?17(元)

881111w?(x?8)2?18 当x?11时，w最大??9?18?1?18?19(元)

88881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元.

8

5、（2017年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为

y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 【关键词】二次函数的实际应用.

【答案】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-20x（2）y=-20(x?2.5)22?100x?6000,0≤x≤20；

?6135,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；（3）图像略.

12、(2017年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2017年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线

y??5x2?205x?1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 【关键词】待定系数法 函数的极值问题 【答案】（1）当0?x?4时，线段OA的函数关系式为y??10x;

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当4?x?10时，

y?a?x?4??40

2由于曲线AB所在抛物线的顶点为A（4，－40），设其解析式为在

y??5x2?205x?1230中，令x=10，得y?320；∴B（10，320）

∵B（10，320）在该抛物线上 ∴320解得a?a?10?4??40

2?10

2x?10时，y?10?x?4??40=10x2?80x?120

∴当4???10x(x?1,2,3,4)， ?2综上可知，y??10x?80x?120 (x?5,6,7,8,9，，10)??5x2?205x?1230(x?10，11,12). ?(2) 当0?x?4时,S??10 当5?x?10时,S?20x?90 当11?x?12时, S??10x?210

(3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.

13、(2017武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为

（1）求

y元．

y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题 【答案】解：（1）（2）

y?(210?10x)(50?x?40)??10x2?110x?2100（0?x≤15且x为整数）；

y??10(x?5.5)2?2402.5．

a??10?0，?当x?5.5时，y有最大值2402.5． 0?x≤15，且x为整数，

当x?5时，50?x?55，

，当x?6时，50?x?56，y?2400（元） y?2400（元）

?当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当

y?2200时，?10x2?110x?2100?2200，解得：x1?1，x2?10．

?当x?1时，50?x?51，当x?10时，50?x?60．

?当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

47、（2017南宁市）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万

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元？

【关键词】二次函数的极值问题

120?180x?150x?m2?

21120?1802（2）依题意：2?80x?150x?2x???80

82【答案】26．解：（1）横向甬道的面积为：整理得：x2?155x?750?0

x1?5，x2?150（不符合题意，舍去） ?甬道的宽为5米．

（3）设建设花坛的总费用为

y万元．

?120?180?y?0.02???80??160x?150x?2x2???5.7x

2???0.04x2?0.5x?240

当x??b0.5??6.25时，y的值最小． 2a2?0.04因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

?当x?6米时，总费用最少．

最少费用为：0.04?62?0.5?6?240?238.44万元

解直角三角形

2．（2017眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． 【关键词】解直角三角形

【答案】解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45° 设BD＝x

在Rt△ABD中，AD＝x?tan30°＝3x 3决战2018年中考数学资料

在Rt△BDC中 BD＝DC＝x BC＝2x

3x?x?10得x?5(3?1) 3又AD＝5×2＝10 ∴

∴BC?2?5(3?1)?5(6?2)（海里）

6?2)海里

答：灯塔B距C处5(（2017威海）如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上． 求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．

北 北 65° A 37° 北 北 C A 65° C D 37° B B

参考数据：sin37 ?0.60，cos37?0.80，tan37?0.75，sin65?0.91，cos65?0.42，tan65?2.14.

【关键词】方位角问题

【答案】过点A作AD?BC，垂足为D 在Rt△ABD中，∴

AB?20，?B?37°，

AD?AB·sin37°?20sin37°≈12．

BD?AB·cos37°?20cos37°≈16．

在Rt△ADC中，?ACD?65°，

AD12≈≈5.61

tan65°2.14?BC?BD?CD≈5.61?16?21.61≈21.6（海里）

∴CD?答：B，C之间的距离约为21.6海里．

（2017年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）