中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:45:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

决战2018年中考数学资料

列方程(组)解应用题是我们感到困难的问题之一,下面通过一些例子来看怎样解答这类题目。(综合) 一、列一次方程解应用题

例1 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.

(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)

骑自行车 乘汽车 速度(千米/时) 所用时间(时) 所走的路程(千米) 10 10 x (Ⅱ)列出方程(组),并求出问题的解. 解: (Ⅰ)

骑自行车 速度(千米/时) 所用时间(时) 所走的路程(千米) 10 x 2x 10101??. x2x310 x10 2x乘汽车 10

(Ⅱ)根据题意,得

整理,得 2x=30 解得 x?15.

经检验,x?15是原方程的根. 答:骑车同学的速度为每小时15千米.

这是天津市2017年的一道中考数学试题,这道题给我们提供了一种列一元一次方程解应用题的方法,你能看懂这个题的解题过程并理解这种方法吗?如果看懂了,你可以知道这就是列方程(组)解应用问题的一般方法。如果看不懂,我们来一起分析。

例2 京津城际铁路将于2017年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?

分析:

(1)这个题目中说的是行程,在这个问题中有三个量:时间、速度、路程。

我们知道这三个量之间有数量关系:路程=速度×时间(将这个式子变形,还可以得到:速度=路程÷时间, 时间=路程÷速度)

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(2)这个题目中说的是“由北京到天津”和“由天津返回北京”两个方面。

(3)这个题目中问的是:“北京到天津的平均速度是每小时多少千米?”我们可以设北京到天津的平均速度是x千米/时

我们分析题目时分析了三个问题,一是题目中的数量关系,二是题目涉及的两个方面,三是将题目中的未知量用字母x表示。

在此之后,可以设计表格:

由北京到天 津 由天津返回 北京 我们根据题意,完成填表:

由北京到天速度(千米/时) 时间(时) 路程(千米) 速度(千米/时) 时间(时) 路程(千米) x 津 由天津返回30?6 6030 60s(为定值) x+40 北京 思考:

(1)在表中我们发现了哪个量没有发生变化?

s(为定值) 显然是北京与天津间城际列车行驶的路程。这样我们可以写出等量关系: 列车由北京到天津行使的路程=列车由天津返回北京行使的路程

(2)怎样表示上面的等量关系?

利用时间、速度、路程三个量之间的数量关系:路程=速度×时间,可以将上面的等量关系表示为:30?630 x=(x+40) 606030?630 x=(x+40)就是我们列出的方程,它是一元一次方程。 6060解题时,只要下面的过程就可以了,上面的分析—列表---思考可以在草稿纸或脑子里完成。

解:设这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时x千米,则由天津返回北京的平均速度是每小时(x?40)千米.

根据题意,得

30?61x?(x?40). 602

整理,得

x=20 解得 x?200. 10答:这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时200千米.

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例3 2017年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求这两种车的速度. 分析:

(1)数量关系:路程=速度×时间(将这个式子变形,还可以得到:速度=路程÷时间, 时间=路程÷速度) (2)两方:摩托车和抢修车(或维修工和维修队) (3)未知量:设摩托车的速度为x千米/时,

则抢修车的速度为1.5x千米/时

列表:

速度(千米/时) 时间(时) 路程(千米) 摩托车 x 1.5x 30 x30 1.5x30 抢修车 思考:

30 (1)等量关系:摩托车行驶的时间=抢修车行驶的时间+

15 60303015 (2)用代数式表示等量关系:=+ ,它是分式方程。

x1.5x60 解:设摩托车的速度为x千米/时,则抢修车的速度为1.5x千米/时.

根据题意,得

30301530201=+ 即 ??. x1.5x60xx4去分母,得 120-80= x 解得 x?40.

经检验,x = 40是原方程的根。 ∴ 1.5x?1.5?40?60.

答:摩托车的速度为40千米/时,抢修车的速度为60千米/时.

例4 为帮助灾区人民重建家园,某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元,第二次捐款总额为12000元,两次人均捐款额相等,但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数. 分析:

(1)数量关系:人均捐款=

捐款总额 (将这个式子变形,还可以得到:

捐款人数捐款总额)

人均捐款捐款总额=人均捐款×捐款人数, 捐款人数=

(2)两方:第一次捐款和第二次捐款

(3)未知量:设第二次捐款x人,则第一次捐款(x-50)人 列表:

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第一次捐款 人均捐款(元) 捐款人数(人) 捐款总数(元) 9000 9000 x?5012000 xx-50 x 第二次捐款 思考:

12000 (1)等量关系:第一次人均捐款数=第二次人均捐款数 (2)用代数式表示等量关系:

900012000= ,它是分式方程。 x?50x

解法一:设第二次捐款人数为x人,则第一次捐款人数为(x?50)人.

根据题意,得

900012000. ?x?50x

去分母,得 9000x=12000x-600000 解得 x?200. 经检验,x?200是所列方程的根. 答:该校第二次捐款人数为200人.

上面的方法,我们按照它的完成过程称作:“分析——列表——思考——解”的方法。我们发现用“分析——列表——思考——解”的方法,可以用来列一元一次方程(或可化为一元一次方程的分式方程)解应用题。还可以用这样的方法列二元一次方程(组)解应用题。

例5 群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,由康乃馨和水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相

共计19元

同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求第三束鲜花的价格. 分析:

(1)数量关系:

鲜花总价=鲜花单价×这种鲜花的支数 (2)两方:第一束花和第二束花

(3)未知量:设康乃馨每支x元,水仙花每支y元 列表:

单价 康乃馨每支x第一束花 元, 水仙花每支y元 康乃馨3支, 支数 共计18元

康乃馨 第三束

水仙花

总价 19元 水仙花1支 决战2018年中考数学资料

康乃馨每支x第二束花 元, 水仙花每支y元 思考:

(1)等量关系:第一束鲜花的总价=19元 第二束鲜花的总价=18元 (2)用代数式表示等量关系:

3x+18y=19,2x+2y=18,可以联立成二元一次方程组。

解:设康乃馨每支x元,水仙花每支y元

康乃馨2支, 18元 水仙花2支 根据题意, 得 ??x?5?3x?y?19 解得 ?

y?42x?2y?18??第三束花的价格为

x?3y?5?3?4?17

答:第三束花的价格是17元. 二、列二次方程解应用题

我们可以发现,可以列一次方程解决的问题有一个共同的特点,就是题目中经常出现两方。例如,前面题目例1中的“乘车和骑车”,例2中的“由北京到天津和由天津返回北京”,例3中的“摩托车和抢救车”,例4中的“第一次和第二次”,例5中的“第一束花和第二束花”等,而下面的例题则没有这样的特点,这样的题目可能会用列二次方程来解。

例6 某汽车销售公司2017年盈利1500万元,到2017年盈利2160万元,且从2017年到2017年,每年盈利的年增长率相同.

(1)该公司2017年盈利多少万元?

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?

分析:

(1)数量关系:在这个问题中有三个量:基数(原有部分),增长部分、增长率,其中,增长率=(2)列表:设年盈利平均增长率为x 2017 2017 2017 基数 / 增长部分 / 1500x 1500(1+x)x 总数 1500 1500+1500x=1500(1+x) 增长部分

基数1500 1500(1+x) 2160 (3)2017年的盈利为: