内容发布更新时间 : 2024/9/25 13:23:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

线性代数题库15套2

一、填充题（每小题2分，共20分）

001.?0n00??01?20???? 。

0000n?1?0?n?11?2. ?。 ?= （n为正整数）00???1?1?3.设A=?，则(2A)?1= 。 ??01?4.非齐次线性方程组Am?nXn?1?bm?1有唯一解的充分必要条件是 。 5.向量a?(3,1)T在基?1?(1,2)T,?2?(2,1)T下的坐标为 。

C?1? 。7.若n阶矩阵A6.若n阶矩阵A、B、C有ABC=E,E为n阶单位矩阵则有一特征值为2，则A?2E? 。

8.若A、B为同阶方阵，则(A?B)(A?B)?A2?B2的充分必要充分条件是 。 9.正交矩阵A如果有实特征值，则其特征值?等于 。

10.二次型f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?tx3?2x1x2?2x1x3是正定的,则t的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若

a11a21a12?6,则a22a220a122a112a21?200的值为（ ） ?1222A、12 B、-12 C、18 D、0

2.设A、B都是n阶矩阵且AB?O,则下列一定成立的是（ ） A、A=0或B=0 B、A、B都不可逆 C、A、B中至少有一个不可逆 D、A+B=O

3. 向量组a1,a2?,as线性相关的充分必要条件是（ ） A、a1,a2?,as中含有零向量

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B、a1,a2?,as中有两个向量的对应分量成比例

C、a1,a2?,as中每一个向量都可用其余s?1个向量线性表示 D、a1,a2?,as中至少有一个向量可由其余s?1个向量线性表示

4.由R3的基?1?a1?2a2?3a3,?2?a2,?3?a3到基a1,a2,a3的过渡矩阵为（ ）

?123??100?? B、??210? 020A、????????003????301???1?2?3??100?? D、?210? 010C、???????1??00??301??5.若n阶矩阵A与B相似,则（ ）

A、它们的特征矩阵相似 B、它们具有相同的特征向量 C、它们具有相同的特征矩阵 D、存在可逆矩阵C,使CTAC?B 三、计算题（每小题9分，共63分）

1231?1002?21.计算行列式

???000000?n?1n?00?00

????2?n0?n?11?nn

?2x1?x2?x3?x4?1?x?x?x?x?2?12342.线性方程组? 当a、b为何值时有解，在有解的情况下，求其全

7x?2x?2x?4x?a234?1??7x1?x2?x3?5x4?b部解（用其导出组的基础解系线性表示）。

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3.求向量组a1?(2,1,1,1),a2?(?1,1,7,10),a3?(3,1,?1,?2),a4?(8,5,9,11)的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示。

?010??1?1??,B??20?,求X ?1114.设AX?B?X,其中A??????????10?1???5?3??

?110??000??与B??030,?相似 1105.已知矩阵A?????????003???00x??（1）求x;(2)求可逆矩阵P,使P?1AP?B

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