内容发布更新时间 : 2024/11/19 21:24:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．

【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．

25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：△EAB≌△GAD； （2）若AB=3

，AG=3，求EB的长．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，

（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG， ∴∠EAB=∠GAD， 在△AEB和△AGD中，

，

∴△EAB≌△GAD（SAS）；

（2）∵△EAB≌△GAD， ∴EB=GD，

∵四边形ABCD是正方形，AB=3∴BD⊥AC，AC=BD=

AB=6，

，

∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3， ∵AG=3，

第16页（共17页）

∴OG=OA+AG=6， ∴GD=∴EB=3

．

=3

，

【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

第17页（共17页）