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弧长以及扇形面积的计算

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共3小题，共9.0分） 1. 如图，在中，，，以BC的中点

O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长

为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r，

分别与AB，AC相切于D，E两点，

，，

是BC的中点， 是中位线，

，

，

同理可知：

， ，

，

由勾股定理可知

，

，

故选：B．

连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、

本题属于中等题型．

2. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是

A. B. C. D.

【答案】B

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【解析】解：一个扇形的弧长是

，即

解得：

，

，

解得：故选B

，

，

，面积是，

利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3. 的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是

A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C

【解析】解：根据弧长的公式得到：解得． 故选C．

根据弧长的计算公式

，将n及l的值代入即可得出半径r的值．

此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．

二、填空题（本大题共1小题，共3.0分） 4. 如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与

边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 【答案】

【解析】解：连接OD、OE，如图所示：

是等边三角形，

，

，， 、是等边三角形，

，

，

，

的长

；

故答案为：．

连接OD、OE，先证明

、是等边三角形，得出，求

出，再由弧长公式即可得出答案．

本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等

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边三角形是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共1小题，共8.0分） 5. 如图，AB为半圆O的直径，AC是的一条弦，D

为的中点，作，交AB的延长线于点F，连接DA．

求证：EF为半圆O的切线； 若，求阴影区域的面积结果保留根号和

【答案】证明：连接OD，

为的中点，

， ，

， ， ， ，

，即，

，

为半圆O的切线；

解：连接OC与CD，

， ，

，

又，

，， ，

为等边三角形，

，， ，，

，

在中，，

，

在中，，，

，，

，

由，

是等边三角形，

，

，

，

故，

．

【解析】案；

直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出

，即可得出答

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