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2019-2020学年八年级数学第6届“希望杯”第2试试题

一、选择题，以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的． 1.设x0是方程

1?x??x?0的一个不为1的根,则[ ] 22

2

2

2

A．x0＞2x0＞x0. B．x0＞x0＞2x0. C．x0＞2x0＞x0. D．2x0＞x0＞x0

2．设a是一个满足下列条件的最大的正整数，使得用a除64的余数是4；用a除155的余数是5；用a除187的余数是7．则a属于集合 [ ] A.{3,4,6}; B.{7,8,9}; C.{10,15,20}; D.{25,30,35} 3．某位同学在代数变形中，得到下列四个式子： (1)3?(1?x)3?1?x;(2)当x=?2时,分式

x?2x?x?62的值均为0;

(3)分解因式:xn+1-3xn+2xn-1=xn·x-3xn+xn×

2?2n?=x?x?3??;

x?x?(4)99972=(99972-32)+9=(9997+3)(9997-3)+9=99940009． 其中正确的个数是 [ ] A．1个. B．2个. C．3个

D．4个.

4．A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是[ ] A．C队

B．D队. C．E队 D．F队

5．如图31，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE的周长是 [ ]

A.5+23; B.5+3; C.3+23; D.3+3. 6．如图32，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n与b+c的大小关系是 [ ]

A．m+n＞b+c. B．m+n=b+c . C．m+n＜b+c. D．m+n＞b+c或m+n＜b+c

7．两个全等的直角三角形(不等腰)纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则n的值为

[ ] A．3.

B．4. C．5.

D．6.

8．四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，

则这个四边形一定是 [ ]

A．两组角分别相等的四边形. B．平行四边形.

C．对角线互相垂直的四边形. D．对角线长相等的四边形.

9．已知a，b，c为三个连续奇数(a＜b＜c＝，且它们均为质数，那么符合条件的三数组(a，b，c)有 [ ] A．0 组.

B．1组. C．2组. D．多于2组.

10.在边长为的正方形内有任意5个点(包括落在四条边上),将其中任意两点与正方形中心连结成三角形,则其中至少有一个三角形的面积S满足[ ] A.S?

111; B.S?; C.S?; D.S?1. 222二、填空题

1． 计算：1995×19941994+1996×19951995-1994×19951995-1995×19961996=______． 2． 直角三角形的周长是2+6,斜边的中线长为1,则它的面积为____________. 3．若x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式，且2a2+3ab+b2?0,则分式

ab2?4a3?b3?4a2b 的值为_______.

2a2?3ab?b24.设[x]表示不大于x的最大整数,如???=3,则

?1???2???3???4??????????????100?=____.

5．如图33,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小是_____． 6．若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是_____． 7．若不等式

≤0的所有正整数解的和是15，则a的取值范围是_____．

8.如图34，△ABC中，AB＞AC，AH⊥BC，M为AH上异于A的一点，比较AB-AC与MB-MC的大小，则AB-AC_____MB-MC(填“＞”，“=”或“＜”＝． 9．方程x2-y2=1995的正整数解共有_____组．

10．设x，y是不大于10的自然数，x除以3的余数记为f(x)，y除以4的余数记为g(y)．当f(x)+2g(y)=0时，x+2y的最值是_____． 三、解答题

1．(1)已知a1，a2，a3为三个整数，且a1≤a2≤a3，三个数中的每一数均为其它两数的乘积，求所有满足条件的三数组(a1，a2，a3)．

(2)如果a1，a2，a3，a4，a5，a6为6个整数，且a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6，六个数中任一个数均为其它五个数中某四个数的乘积，那么满足上述条件的数组(a1，a2，a3，a4，a5，a6)共有多少组？请说明理由．

2．一个旅游区有7个不在一条直线上的编号为A，B，C，D，E，F，G的风景点(如图35)．现要开设一些公共汽车线路，满足以下条件： (a)由每个风景点可不换车到达其它任一风景点． (b)每条汽车线路只连结3个风景点．

(c)任何两条汽车线路之间都只有一个共同的风景点． (1)该旅游区应开设几条公共汽车线路？

(2)若风景点，，在一条线路上，则该公共汽车线路写成A—B—C． 试写出该旅游区完整的公共汽车线路图．