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2018年中考数学一轮复习全套导学案

第1讲 实数概念与运算

一、知识梳理

实数的概念

1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。 (2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________

②性质： 若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______ (3)倒数：

①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。 ②a 的倒数是________(a?0)

(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。

②

2、平方根、算术平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a?0）

(2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a?0）

(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。 注意：负数_________平方根。

实数的运算

1、有效数字、科学记数法

（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M可表示为a?10或a?10形式，其中1?/a/?10，n为正整数，

n

-n

当/M/?10时，可表示为__________形式，当/M/?1时，可表示为____________形式。

2、实数的运算：

（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。

（2）零指数：a=__________（a≠0），负指数：a0?p=________（a≠0，p是正整数）。

特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。 二、题型、技巧归纳

考点一：实数的概念

1、?5的相反数是（ ）

A．5 B．?5 C．-2、如果A．

55 D．

552?(?)?1，则“

3”内应填的实数是（ ）

3223 B． C．? D．? 23323、在实数π、

1、2、sin30°,无理数的个数为( ) 3A.1 B.2 C.3 D.4 技巧归纳：

1.只有符号不同的两个数互为相反数； 2.乘积为1的两个数互为倒数

3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

考点二：平方根、算术平方根、立方根

4、已知一个正数的平方根是3x?2和5x?6，则这个数是 ． 技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0

考点三：实数的运算

5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )

A．0.25310－3 B．0.25310－4

C．2.5310－5 D．2.5310－6

技巧归纳： 这类数用科学记数法表示的方法是写成a310－n(1≤|a|＜10，n＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．

30?1???1. 6、计算：??-???3??cos30?12?22??

技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方,再算乘除,最后算加减有括号时，先算括号里面的。

三、随堂检测

1、下列各数中，比0小的数是（ ） A．－

1 B．1 C．2 D．π

2、下列各数中，最小的是（ ）

A.0 B.1 C.－1 D.— 2 3、下列说法正确的是（ ）

2011

A．a一定是正数 B．是有理数

3C．22是有理数 D．平方等于自身的数只有1；

4、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A、a＜b B、a=b C、a＞b D、ab＞0

5、定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a-b,例如，32=3-2=7，那么21=_________

2

2

?1

参考答案

随堂检测 1、 A 2、 D 3、 B 4、 C 5、 3

第2讲:整式与因式分解

一、知识梳理

整式的有关概念

单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式

单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数 单项式系数：单项式中的 叫做单项式的系数 多项式定义：几个单项式的________叫做多项式

多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数 多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项 整式：________________统称整式

同类项、合并同类项

同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项

合并同类项概念：把 中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母部分不变

整式的运算

整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项

幂的运算 ：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a2a＝________(m，n都是整数) 幂的乘方 ，底数不变，指数相乘. 即：(a)＝________(m，n都是整数)

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